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特征向量一定不为0吗
为
是
么对称矩阵不同特征值对应的
特征向量
乘积
为零
答:
证:设λ1,λ2
是
A的不同特征值,相应的
特征向量为
α1,α2.λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2 =α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0 由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0.
所有方阵
都
有特征值和
特征向量吗
答:
在实数范围内 方阵不
一定就
有特征值 即方程|A-λE|=
0
不
一定是
有实数解的 而且一般的n阶方阵,不一定有n个
特征向量
但是n阶对称方阵 是肯定有n个特征值和特征向量的
特征
值全
为零
的矩阵秩
一定为0吗
答:
特征值全为零的矩阵秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论
就不
一定成立了。若A中至少有一个r阶子式
不等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
线代 入=
0
怎么求线性无关
特征向量
个数
答:
一般来说,n阶矩阵A的对应于特征值λ的线性无关
特征向量
的个数是n-r(A-λE)。本题λ=0,线性无关特征向量的个数是n-r(A-λE)=n-r(A)=n-1。
特征
值全为零的矩阵秩
一定为零吗
?
答:
特征值全为零的矩阵秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论
就不
一定成立了。若A中至少有一个r阶子式
不等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
特征
值全
为零
的矩阵秩
一定为0吗
?
答:
特征值全为零的矩阵秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论
就不
一定成立了。若A中至少有一个r阶子式
不等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
n阶矩阵
一定
有n个
特征
值吗?
答:
n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能
是
实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵
一定
有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
n阶矩阵
一定
有n个
特征
值吗?为什么?
答:
n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能
是
实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵
一定
有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
...为什么矩阵A与B有三个线性无关的
特征向量
呢?不应该是两个吗?_百...
答:
原因在于
0特征
值对应的
特征向量为
(0E-A)x=(0E-B)x=0的解,而r(0E-A)=r(0E-B)=1,所以解中线性无关特征向量个数为3-1=2 再加上还有特征值为6对应的一个特征向量 而不同特征值对应的特征向量又
是
线性无关的 所以A和B最后
都
共有3个线性无关的特征向量 ...
λ1,λ2
是
矩阵A的两个不同的特征值,对应的
特征向量
分别为α1,α2...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
棣栭〉
<涓婁竴椤
8
9
10
11
13
14
15
16
17
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12
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