55问答网
所有问题
当前搜索:
特征向量一定不为0吗
三阶实对称矩阵
一定
有一个
特征
值
为0吗
?
答:
3阶实对称矩阵秩为2,因此此矩阵的行列式
为0
,又由于行列式等于所有
特征
值的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
为什么方形矩阵
一定
有特征值和
特征向量
?
答:
特征值和
特征向量是
线性代数里的重要概念,广泛地运用在现代物理和工程当中,其定义为如下公式:AX-mX=0 或 (A-mE)X=0 其中:A-矩阵;X-特征向量;m-特征值;E-单位矩阵。向量是一个有方向和大小的矢量,矩阵和向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不...
特征
值没有零,矩阵
就一定
满秩吗
答:
特征
值没有零,矩阵
一定
满秩。因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,如果特征值均
不为0
,则矩阵的行列式不为0,即矩阵满秩。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A...
矩阵有特征值,
一定
有
特征向量吗
?
答:
特征值和
特征向量是
线性代数里的重要概念,广泛地运用在现代物理和工程当中,其定义为如下公式:AX-mX=0 或 (A-mE)X=0 其中:A-矩阵;X-特征向量;m-特征值;E-单位矩阵。向量是一个有方向和大小的矢量,矩阵和向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不...
...a1,a2是A的分别属于x1,x2的
特征向量
,则 k1a1+k2a2是
不是
A的...
答:
或者 (k1*x1-k1*x)a1+(k2*x2-k2*x)a2=0。由于a1,a2是无关的,因此必有 k1*(x1-x)=0,k2*(x2-x)=0。由于k1,k2
不为0
,因此x1=x2=x。矛盾。当k1为0时或者k2为0时,显然此时k1,k2不同时为0
就
是
特征向量
,同时为0不是特征向量。
特征值的个数
等于特征向量
的个数吗?
答:
说一下我自己推的过程。首先,前提条件:矩阵可相似对角化。因为此时才会有
特征向量
个数
等于特征
值的个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个...
特征值
为0
时,
特征向量
是多少?
答:
特征值
为0
说明矩阵的各列线性相关,此时的
特征向量
的各个分量即为使列向量的线性组合为0的系数
不同特征值的
特征向量
为什么
一定
正交
答:
对称阵不同的特征值对应的
特征向量是
相互正交的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
“矩阵A有n个线性无关的
特征向量
”是
不是就
等于说“矩阵A有n个不同的...
答:
并
不是
。同一个特征值可以对应多个线性无关的特征向量。举个例子:A= 1 0 0 0 1 0 0 0 3 那么(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T是A的三个线性无关的特征向量,但是A只有1、3两个不同特征值(前两个
特征向量都
是属于特征值1的)特征值是线性代数中的一个重要概念。...
矩阵只要有一个
特征
值
为0
,行列式
就等于0吗
?
答:
矩阵的行列式等于所有
特征
值的乘积,所以只要有一个特征值
为0
,行列式
就等于0
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值...
棣栭〉
<涓婁竴椤
16
17
18
19
21
22
23
24
25
涓嬩竴椤
灏鹃〉
20
其他人还搜