λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关.

如题所述

举报该问题

推荐答案 2021-04-14

简单计算一下即可，答案如图所示

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/IeI48RLRIIFI8FQ4QeG.html

第1个回答 2020-01-02

证明:设 k1α1+k2α2=0 (1)
等式两边左乘A得 k1Aα1+k2Aα2=0
由已知得 k1λ1α1+k2λ2α2=0 (2)
λ1*(1) - (2)
k2(λ1-λ2)α2=0
因为α2是特征向量,故不等于0
所以 k2(λ1-λ2)=0
而 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值
所以 k2=0
代入(1)知k1=0.
故α1,α2线性无关

相似回答

λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...答：简单计算一下即可，答案如图所示

λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...答：证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关所以 α1，α2 线性无关又 A(α1+α2) = Aα1+Aα2 = λ1α1+λ2α2 故 α1，A(α1+α2) 线性无关充要条件是行列式 1 0 λ1 λ2 不等于0.即 λ2 ≠ 0.满意请采纳 ...

...同特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,证明α1,A(α1+α2)线性...答：证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关所以 α1，α2 线性无关又 A(α1+α2) = Aα1+Aα2 = λ1α1+λ2α2 当λ2=0时，α1，A(α1+α2)线性相关当λ2≠0时，α1，A(α1+α2)线性无关

...对应特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充要_百度...答：简单计算一下，答案如图所示

设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的...答：设 k1a1+k2A(a1+a2)=0 则 k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0 即 (k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0 由于属于不同特征值的特征向量线性无关所以 k1+k2λ1=0 k2λ2=0 此齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是λ2≠0 即有 a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是λ2≠0 ...

大家正在搜

两个初等矩阵的乘积仍是初等矩阵两个矩阵相乘为0则它们的值求λ矩阵的逆矩阵两个相同的矩阵相乘两个矩阵等价的性质两矩阵相乘为零矩阵两个2*2矩阵相乘两个矩阵乘积为0 两个初等矩阵的乘积

λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α...

设λ1 λ2 是矩阵A的两个不同特征值,...

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α...

λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α...

设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分...

λ1,λ2是矩阵a的两个不同的特征值,α1,α2为a的分别属...

λ1，λ2是A的两个不同特征值，对应特征向量分别为α1，α2...

设λ1，λ2为方阵A的两个不同的特征值，α1，α2为A相应于...