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特征向量一定不为0吗
线性代数中
特征向量
前面要不要乘K
答:
而齐次线性方程组(A-λE)X=0的所有的非零解可由其基础解系a1,a2,...,a(n-r)线性表示。所以A的属于特征值λ的全部
特征向量就
是:k1a1,k2a2,...,k(n-r)a(n-r),其中k1,k2,...,k(n-r)是不全
为零
的任意常数,这就是需乘k的地方。2、不需乘k的地方...
1.矩阵不同的特征值对应的
特征向量一定
线性无关吗 2.相同特征值对应的特...
答:
Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于
特征向量
x非
零向量
,而h,k两个特征值不相同,即h-k
不为0
则m=0,则y=mx=0,这与特征向量非零向量,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同特征值对应的特征向量不
一定
线性无...
特征
值全为零的矩阵
一定为零吗
?
答:
特征值全为零的矩阵秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论
就不
一定成立了。若A中至少有一个r阶子式
不等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
不同特征值对应的
特征向量
线性无关吗
答:
而属于同一个特征值的向量同样有无数个,并
不是
每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量,其中任意三个以上的
特征向量都
是线性相关的;但是,特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的,而任何单独一个特征向量也是线性无...
特征值相同的
特征向量一定
相同吗?
答:
它们的特征值相同,
特征向量不一定
相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
特征向量
可以乘以
0吗
?
答:
如果要求线性无关的特征向量,则不用乘K。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。矩阵的
特征向量是
矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换...
矩阵
一定
有
特征
值吗?如何证明矩阵有特征值?
答:
一定
,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有...
n阶矩阵
一定
有n个
特征
值吗?
答:
更加详细的说法为:一个n阶矩阵
一定
有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。相关信息:设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量。称为A的特征多项式,记...
特征值和
特征向量
有关系吗?
答:
其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=
0
,得到det(A-λB)=0(其中det即行列式)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。若
是
的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而
特征向量不
能由特征值惟一确定。反之,不同特征值对应的特征向量...
矩阵可以通过乘以
特征向量
得到吗?
答:
解:α
是
A的属于特征值p的
特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴矩阵...
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