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特征值确定初等因子
什么是矩阵的线性相关?
答:
矩阵线性相关的条件:1.两者的秩相等。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的
特征值
,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的
初等因子
。线性无关和线性相关的性质:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含...
...B,若|λE-A|=|λE-B|,则, A A与B的
初等因子
相同 B |λE+A_百度知 ...
答:
!A的
特征值
是|λE-A|=0的根,B的特征值是|λE-B|=0的根,既然两个行列式相同,则根也相同,即A与B的特征值相同。经济数学团队帮你解答,请。!
两个n阶矩阵有完全相同的n个各不相同的
特征值
,两个矩阵相似吗?_百度...
答:
这两个矩阵一定相似。首先由于这两个矩阵的n个
特征值
都不相同,那么每个特征值一定能找到一个特征向量。而且不同特征值对应的特征向量一定正交(不相关)。也就是可以找到n个不相关的特征向量。也就是它们都可对角化(与对角阵相似)。由于它们特征值相同。也就是说这两个矩阵相似于同个对角阵。这两...
矩阵合同的判定条件是什么?
答:
1、合同即
特征值
正负0个数分别相同;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过
初等
变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的
因子
对是正数???
答:
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个
特征值
全是正数。特征值对为正数的必要条件是矩阵主对角线上的因子全是正数。特征值对为正数->矩阵主对角线上的因子全是正数.对 正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数。是对的 注意是必要条件。因子是不变因子吧??或是
初等因子
??不过...
两个矩阵相似的充分条件与必要条件是什么?
答:
两者的秩相等;两者的行列式值相等;两者的迹数相等;两者拥有同样的
特征值
,尽管相应的特征向量一般不同;两者拥有同样的特征多项式;两者拥有同样的
初等因子
。矩阵指在数学中,按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学...
相似的性质
答:
6、若A~B,则A与B:两者的秩相等;两者的行列式值相等;两者的迹数相等;两者拥有同样的
特征值
,尽管相应的特征向量一般不同;两者拥有同样的特征多项式;两者拥有同样的
初等因子
。7、若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。8、相似矩阵...
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重
特征值
,如果A在P上相似于对角矩阵...
答:
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根(这是个定理)又由于a为A的n重
特征
根,故A有n个
初等因子
,都为λ-a 故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE(此也为定理)故A=PaEP^(-1)=aE 证毕 ...
矩阵A是单纯形矩阵的所有充要条件
答:
对于n阶矩阵A,A的n阶子式只有一个,就是A的行列式,故A的行列式不等于零的时候(即A可逆),R(A)=n,此时便称A为满秩矩阵,反之亦可。《===:n阶实对称矩阵A正定==》==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ ==》A=(Q^T,0)(Q^T,0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)==》有m*n列满秩矩阵...
如何判断一个矩阵是否可以相似对角化?
答:
n级矩阵A可对角化<=>A的属于不同
特征值
的特征子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
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