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特征值确定初等因子
弗罗贝尼乌斯的主要成就
答:
关于这一问题的系统研究是由魏尔斯特拉斯的学生I.L.富克斯(Fiuchs)开创的。1878年,弗罗贝尼乌斯发表了正交矩阵的正式定义,并对合同矩阵进行了研究。1879年,他联系行列式引入矩阵秩的概念。弗罗贝尼乌斯还扩展了魏尔斯特拉斯在不变因子和
初等因子
方面的工作,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子...
线性代数发展史详细资料大全
答:
在他的分类方法中他引进了
初等因子
和不变因子的概念,但他没有证明“不变因子组成两个二次型的不变数的完全集”这一结论。 1858 年,魏尔斯特拉斯对同时化两个二次型成平方和给出了一个一般的方法,并证明,如果二次型之一是正定的,那么即使某些
特征
根相等,这个化简也是可能的。魏尔斯特拉斯比较系统的完成了二...
如何判断矩阵可对角化?
答:
将矩阵A的特征多项式完全分解, 求出A的
特征值
及其重数,若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化。否则不能对角化。举例说明:看这个矩阵是否能对角化,暂且把这个定义成A矩阵。需要用到一个公式,如下图所示,我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。把上一步得到的结果进行整理,...
单
因子
指数法的指数是否可以任意改变?
答:
1、对于一个给定的矩阵多项式P(x)先化到duSmith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0},其中每个d_i都整除d_{i+1}。2、那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变dao因子。3、对这些不变因子(在某个给定的域上)做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是
初等因子
。比如...
考博中有“矩阵论”,不知和大学时学的矩阵有区别吗?
答:
2.3.4埃尔米特矩阵
特征值
的性质111 2.3.5一般的复正定矩阵114 2.3.6正规矩阵115 习题2.3117 第3章λ矩阵与若尔当标准形119 3.1λ矩阵119 3.1.1λ矩阵的概念119 3.1.2λ矩阵在相抵下的标准形122 3.1.3不变因子与
初等因子
124 3.2若尔当标准形136 3.2.1数字矩阵化为相似的若尔当标准...
线性代数发展史二次型
答:
二次型的进一步研究涉及特征方程,这是欧拉著作中的隐含概念,拉格朗日在其线性微分方程组的研究中首次明确阐述。阿歇特、蒙日和泊松等人则对三个变数的二次型的
特征值
实性进行了证明。柯西在此基础上深入研究,证明了特征方程在坐标变换下的不变性,并且证明了两个二次型可以同时通过线性变换转化为平方和。
矩阵相似的充分条件
答:
使得A和B均相似于C。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵相似的辅助方法:1、判断
特征值
是否相等;2、判断行列式是否相等;3、判断迹是否相等;4、判断秩是否相等。
相似与合同问题
答:
合同未必相似.A 的
特征值
为 3,3,0 B 的特征值为1,1,0 所以A,B合同但不相似.一般矩阵的相似判断超出线性代数的范围, 需要λ-矩阵的结论, 若当标准形 A,B相似 <=> λE-A 与 λE-B 等价 <=> λE-A 与 λE-B 有相同的行列式因子 <=> λE-A 与 λE-B 有相同的
初等因子
...
如何判断矩阵合同、相似、等价?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
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