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特征值的一些结论
特征值
相同,特征向量相同吗?
答:
A和A^T的
特征值
相同,但特征向量不一定相同。这虽然没错,但还有些相关
的结论
值得注意。利用Jordan标准型容易验证A和A^T相似,特征值相同是直接推论。当然这一结论也可以用λI-A与λI-A^T相抵得到。A和A^T的特征向量并不是没有关系。为此我们先下一个定义:如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A...
秩等于1的矩阵,它的
特征值
为什么是这样的?
答:
其一是秩为 1 矩阵的特征值,
特征值的
计算是一个基本考点,其计算方法很多,包括:根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行计算,这些方法都是求特征值的基本方法。同学们需要熟练掌握,但这些方法只是针对一般矩阵的普遍方法,而对于
一些
特殊矩阵,有时采用一些特殊的方法或技巧...
矩阵
特征值的
应用在国内外研究现状、发展动态
答:
张红玉在《矩阵
特征值的
理论及应用》中讨论了通过n阶方阵A的特征值得出一系列相关矩阵的特征值再由特征值与正定矩阵的关系得出正定矩阵的
结论
;刘学鹏、杨军在《矩阵的特征值、特征向量和应用》一文中讨论了矩阵的特征值和特征向量
的一些
特殊情况,以及在矩阵对角化方面的应用;冯俊艳、马丽在《讨论矩阵的...
实对称矩阵
特征值
求法
答:
1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现
的一些
矩阵类的
特征
根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的
结论
。
为什么说
特征值
相同,特征向量未必相同?
答:
A和A^T的
特征值
相同,但特征向量不一定相同。这虽然没错,但还有些相关
的结论
值得注意。利用Jordan标准型容易验证A和A^T相似,特征值相同是直接推论。当然这一结论也可以用λI-A与λI-A^T相抵得到。A和A^T的特征向量并不是没有关系。为此我们先下一个定义:如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A...
请问考研数学三 利用
特征值
法求行列式的知识是不是考试范围呢 ? 要...
答:
五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念 相似矩阵 矩阵的相似 对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量等概念,掌握矩阵
特征值的
性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。 2.理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件...
实对称矩阵的
特征值
是否相互正交?
答:
实对称矩阵不同
特征值的
特征向量一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。
结论
很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用
一些
正交化方法使得U成为正交矩阵...
刘老师你好请问,为什么n阶实对称矩阵有n个线性无关的
特征
向量?
答:
这个
结论
需要一个关键结论: k重特征值恰有k个线性无关的特征向量 证明太麻烦且超出知识范围, 教材都不给证明(包括同济大学的线性代数)我只是想说一方面要掌握这个结论, 另一方面相关的定理结论也要知道 比如: 属于不同
特征值的
特征向量线性无关, 而实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 ...
求A的
特征值
?
答:
第二种方法 若f(x)是一个多项式,f(A)称为矩阵多项式。比如:f(x)=x^2+2x-1 则f(A)=A^2+2A-E 那么有一个
结论
:如果a是A的特征值,那么f(a)是F(A)的特征值,且重数一样 另一个结论是,行列式等于其对应的矩阵的
特征值的
乘积。本题也可以这么做 A-E3对应的多项式为x-1,故其特征...
实对称矩阵为什么可以对角化?
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个
特征值的
重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
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