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特征值的一些结论
特征值
个数,特征向量个数与矩阵的秩之间
有什么
关系?
答:
矩阵的秩与特征向量的个数的关系:
特征值的
个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。数学[英语:mathematics,源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被...
k重
特征值
对应特征向量线性相关的情况?例
答:
这是个定理 教材中一般不给证明, 有点超纲, 记住
结论
就行 例子教材中有, 就是不能对角化的矩阵的例子
大学数学线性代数总结
答:
概念、性质、定理、公式必须清楚,解法必须熟练,计算必须准确 注:全体 维实向量构成的集合 叫做 维向量空间.注 √ 关于 :①称为 的标准基, 中的自然基,单位坐标向量 ;② 线性无关;③ ;④ ;⑤任意一个 维向量都可以用 线性表示.行列式的定义 √ 行列式的计算:①行列式按行(列)展开...
两个半正定矩阵的差仍是半正定矩阵,那么他们的秩
有什么
关系_百度...
答:
如果A,B,A-B都是Hermite半正定阵,那么rank(A)>=rank(B),稍强的
结论
是A的第k大
特征值
>=B的第k大特征值 楼上说的rank(A-B)<=rank(A)+rank(B)虽然没错,但没什么价值,任何两个尺寸相同的矩阵都满足这个不等式
matlab求矩阵对应行列式的值?
答:
理论上是的,猜测MATLAB内部求值的时候可能出现了除以0的情况,导致出现了Inf.--- 我说一种方法你尝试一下,看是否能解决你的问题:利用矩阵的特征值和行列式的值之间关系的基本
结论
:矩阵所有的
特征值的
乘积等于对应的行列式的值.理论上行列式的值为0,对应矩阵的特征值中应该至少有一个为0.理论上只要...
如何辨别正定和半正定和负定。
答:
一、正定矩阵判定:1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说...
清华大学求真的π节考试压轴题解答.
答:
在这种情况下,通过分析特征矩阵与特征多项式的相互作用,证明了满足题目条件的特征多项式具有特定的结构,即其实
特征值
都是偶数重数,且代数重数和几何重数相同。综上所述,满足题目条件的特征多项式具有特定的结构,即其实特征值为偶数重数,且代数重数和几何重数相同,这是通过逐步分析和证明得出
的结论
。
矩阵相似怎么做?
答:
矩阵A与B相似, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B.基本
结论
: 相似矩阵的特征多项式相同 推论: 相似矩阵
特征值
相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和 计算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(...
什么时候a和b都是奇异矩阵?
答:
那么该方程组通常无解或者有无穷多个解。此外,奇异矩阵在数值分析中也有重要应用,例如计算行列式的值、求解线性方程组等。奇异矩阵的研究有助于我们更好地理解线性代数的概念和性质,如向量空间、线性变换、
特征值
等。同时,奇异矩阵也是许多实际应用问题中的重要工具,如经济学、生物学、工程学等领域。
线性代数(相似矩阵)
答:
性质4是
特征值
多项式的共鸣:当B替换为P^-1AP,特征值多项式保持不变,因为λE加上P^-1P,结果依然是E,这个性质揭示了相似矩阵的特征值特征。性质5是最后的华丽篇章:特征值和迹的共享,源于特征值多项式的相同性。当A与B的特征方程一致,它们的特征值自然也就一致,迹的等价性也随之而来。相似矩阵...
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