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特征值与矩阵对角线的关系
对角
化及其应用
答:
对角化:深入解析与应用在矩阵理论中,对角化是一个关键概念,它揭示了
矩阵的
内在结构。当我们遇到一个矩阵A,如果它具备了特定的特性,即有n个线性无关的特征向量,这些向量通过矩阵S构成,而S的
对角线
部分由对应的
特征值
构成,那么矩阵A就可以通过这种对角化分解,呈现为一个
对角矩阵
。证明过程若矩阵A...
三
对角
行列式是什么?
答:
在许多物理问题中,三
对角矩阵
常常作为原始数据出现,因此它们本身是很重要的,这种矩阵仅有(2n-1)个独立的元素。在线性代数中,三对角矩阵是
矩阵的
一种,它“几乎”是一个对角矩阵。由三对角矩阵确定
特征值
由一些较有效的方法,常见的有两种:QR法、特征多项式法。由两个三元一次方程所组成的方程组...
矩阵的
共轭是什么意思?
答:
这是因为,对于一个纯虚数λ,其共轭λ*是一个实数。因此,对于特征值为λ的特征向量v,其共轭v*也是一个特征向量,对应的特征值为λ*。总之,矩阵的共轭与原
矩阵的关系
主要体现在两个方面:一是它们相乘的结果是一个
对角矩阵
;二是它们在
特征值和
特征向量方面有密切的联系。这些性质使得矩阵的共轭在...
矩阵的
共轭是什么意思?
答:
这是因为,对于一个纯虚数λ,其共轭λ*是一个实数。因此,对于特征值为λ的特征向量v,其共轭v*也是一个特征向量,对应的特征值为λ*。总之,矩阵的共轭与原
矩阵的关系
主要体现在两个方面:一是它们相乘的结果是一个
对角矩阵
;二是它们在
特征值和
特征向量方面有密切的联系。这些性质使得矩阵的共轭在...
矩阵的特征
多项式怎么求
答:
特征矩阵
如上,求其行列式,即特征多项式。按第1列展开,得到2阶行列式,然后按
对角线
法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推...
...部分的因果
关系
是什么、求解、有这种求
特征值的
方法吗、谢谢_百度...
答:
若无重特征值,特征向量必正交,不用正交化,直接单位化即可。 若有重特征值,对应重
特征值的
特征向量需要正交化,再单位化。 本题计算很繁,请仿照书上类似例题仔细做就是了,没有技巧。
矩阵
等价,相似,合同之间的区别
和
联系
答:
等价=>等秩
矩阵
等秩是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P,使得PAP‘=B,注意,这里P’是P的转置,而非逆阵。这一般应用在二次型理论上面。合同也可以推出等价。合同的条件是两个矩阵惯性系数一样。就是说正
特征
,负特征数目一样。
矩阵
共轭是什么意思?
答:
这是因为,对于一个纯虚数λ,其共轭λ*是一个实数。因此,对于特征值为λ的特征向量v,其共轭v*也是一个特征向量,对应的特征值为λ*。总之,矩阵的共轭与原
矩阵的关系
主要体现在两个方面:一是它们相乘的结果是一个
对角矩阵
;二是它们在
特征值和
特征向量方面有密切的联系。这些性质使得矩阵的共轭在...
对合线性代数中的对合
答:
如果对合算子还具有正交性,即满足正交对合的条件,那么它可以进一步被表示为正交矩阵,这意味着它可以被正交地对角化,也就是说,存在一个正交矩阵 P,使得 PT P^-1 是一个
对角矩阵
,
对角线
上的元素仍然是 1 和 -1。对合与幂等性之间也存在着紧密的联系。当域的
特征值
不包含 2 时,对合算子...
线性代数 为什么相似的两个
矩阵
会得出这样的结果?
答:
而初等行列变换不改变矩阵的行列式,又因为这两个矩阵都相似于他们的相似标准型,就是
对角线
上都是
特征值
的那个
对角矩阵
,特征值又相同,所以迹相同。PAQ=B,PA^mQ=b^m,,,对PAQ整体取可逆,可以知道逆也相似,伴随矩阵可以用逆和本身
的关系
,也可以得到。打得好费劲。。。望采纳~...
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