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特征值与矩阵对角线的关系
已知A是n阶可逆
矩阵
,则与A必有相同
特征值
得矩阵是
答:
与A有相似
特征值的
矩阵式B=P^-1AP的矩阵,即
与矩阵
A相似的矩阵。A^-1与A的
特征值关系
是1/λ A*与A的特征值关系是|A|/λ A^m与A的特征值关系是λ^m kA与A的特征值关系是kλ
[补充]
特征值
、惯性指数、标准型、规范型,等价、相似与合同
答:
经典坑位:若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的
矩阵的特征值
相同( )正交变换就是在
特征值的
基础上做的,其结果得到的标准型,也就是特征值拼出的对角阵。诸多可逆线性变换中,只有正交变换得到的标准型,
对角线
元素,才是特征值。确定什么? 可以确定惯性指数相同,也即二次型平方项的...
上三角
矩阵的对角线
上的数字是它的
特征值
吗?
答:
上三角
矩阵的对角线
上的数字确实是它的
特征值
。不仅如此,下三角矩阵的对角线上的数字也是它的特征值。
线性代数(二):
矩阵
答:
线性方程组的高效解法克莱姆法则:这是一种快速、准确解决线性方程组的工具,展现了矩阵运算在实际问题中的高效应用。
特征值与
特征向量的深度分析对称矩阵与实数特征值:对称矩阵的特性,以及特征向量的正交性,为我们揭示了
矩阵对角
化背后的数学原理。矩阵对角化:通过找到线性无关的特征向量,我们可以将任何...
如何求一个
矩阵的特征值与
特征向量
视频时间 03:36
请问二次型的秩为何等于标准形的项数?
答:
秩,实质上是规范
对角矩阵
中非零
特征值的
个数,而这其中的规范性
矩阵对角线
元素独具特色:它由1、-1和0构成,其余位置皆为零。换句话说,二次型的秩,就是这些1和-1的数目,它们揭示了二次型的基本构成特征。值得注意的是,虽然二次型的标准型并非唯一,但它们之间可以通过一系列的初等变换相互转化...
向量的表示
及
协方差
矩阵
(PCA)
答:
现在所有焦点都聚焦在了协方差
矩阵对角
化问题上,由上文知道,协方差矩阵C是一个是对称矩阵,在线性代数上,实对称矩阵有一系列非常好的性质:第一、实对称矩阵不同
特征值
对应的特征向量必然正交;第二、设特征向量λ重数为r,则必然存在r个线性无关的特征向量对应于λ,因此可以将这r个特征向量单位正交化。由两条性质...
特征值与
特征向量线性代数中的作用
答:
2)在求相似对角型中,有AP=PB,此中的P就是A的特征列向量的一个排布,B则是一个与A同阶的对角阵,
对角线
上的元素都是A的
特征值
;3)在求二次标准型中的应用。由于二次型中要把一个对称
矩阵
化为对角阵的形式,使PAPT=Q(PT为P的转置),可以证明矩阵P可以由A的特征向量正交化导出。希望您对...
laji高代提纲——线性变换
答:
进一步的定理揭示了特征向量
与矩阵的
深刻联系:矩阵与其特征多项式相匹配,不同的特征值对应的向量是线性无关的,这些向量可以构成一个基,将线性变换转化为
对角矩阵
,
对角线
上的元素就是特征值。对称矩阵,更神奇的是,可以正交对角化,特征向量作为标准正交基,通过求
特征值和
施密特正交化,我们能得到一个...
什么叫
对角
化
答:
对角矩阵
是指只有主
对角线
上含有非零元素的矩阵,即,已知一个n×n矩阵 ,如果对于 ,则该矩阵为对角矩阵。如果存在一个矩阵 ,使 的结果为对角矩阵,则称矩阵 将
矩阵 对角
化。对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的
特征
向量,则该矩阵可被...
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