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特征值与矩阵对角线的关系
已知A为三阶数量
矩阵
,且|A|=1/8求1/A
答:
A是三阶数量阵,记A=aE,其中E是三阶单位阵,则|A|=a^3,所以a=1/2,从而A^(-1)=2E。注意逆
矩阵
不能写为1/A。数量矩阵就是
对角线
上元素都是同一个数值,其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个n重
特征值
。对角线,几何学名词,定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段,或者连接多面体...
21、二次型、合同
关系
、惯性指数、标准型、规范型,XTAX
答:
规范型要求通过非奇异变换使二次型的平方项系数简化为±1,确保唯一性。通过正交线性替换或初等变换,我们能确保得到的对称
矩阵
B包含
特征值
,且标准型和规范型的惯性指数必须一致,这是核心的理论基础。总结,二次型的转换与合同
关系
的探究,是理解代数结构的关键,它涉及正定性、若尔当形、伪逆和SVD等...
矩阵特征值的
初等变换求法
答:
首先,并不是对每一个A都能找到对角的B的。其次,对于
矩阵
A,若能找到对角的B和某一个可逆的P,使得PAP^(-1)=B的,称A可对角化,其中B
对角线
上元素就是A的特征值,(重根按重数算),P的列向量就是A的n个线性无关的特征向量,并且要与B中
特征值的
排列次序对应。再次,对于不能对角化的,也...
线性代数中trA是什么意思?
答:
线性代数中trA的意思:
矩阵
的迹。迹,是线性代数中的概念,矩阵的迹:主
对角线
(左上至右下的那一条)上所有元素之和。记作tr(A),其中A为方阵。迹数的相似不变性:迹数拥有相似不变性。如果矩阵A和B相似的话,它们会有相同的迹。与
特征值的关系
:若n阶方阵A的特征值为a1,a2,a3...an,则...
矩阵
A的转置的行列式等于什么?
答:
|λI-A'|=|λI-C|=
对角线
上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A
与矩阵
A的转置
矩阵的特征值
相同。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ...
《行列式
和矩阵
》个人笔记
答:
【逆矩阵定义】:理解其在证明中的作用,以及与行列式和秩
的关系
。【伴随矩阵】:理解求逆公式,如二阶矩阵的逆矩阵规则。【
对角矩阵
】:逆矩阵、行列式、秩和
特征值
的简单关系。3. 初等变换的威力初等矩阵是矩阵世界中的翻译工具,通过它们,我们可以轻易转换问题:理解三种基础初等矩阵,及其逆矩阵的性质...
那位能帮我用matlab算个特征向量与
特征值
答:
说明一点,生成的第一个
矩阵
列向量为特征向量,第二个矩阵的主
对角线的
值为上面的特征向量对应的
特征值
,一一对应
关系
。
矩阵的
迹
与矩阵
n次方
的关系
答:
从左上角到右下角的
对角线
(称为主对角线)上的元素均为1,除此以外全都为0的
矩阵的
n次方。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。矩阵次方运算举例:利用
特征值与
特征向量,把...
如何判断
矩阵
合同
答:
矩阵
合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负
特征值的
个数相等)。2.正定二次型 半正定二次型:其对应的对称矩阵在实数域内可以合同...
行列式
和矩阵
之间存在什么
关系
?
答:
矩阵
:对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个
特征值
全是正数。对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 对称矩阵A正定,则A的主
对角线
元素均为正数。对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。参考资料:...
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