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求一个函数展开成x的幂级数
怎么把
函数
y
展开成x的幂级数
答:
常用的是
1
/(1-x)=1+x+x²+x³+..., 收敛域为|x|<1 这其实是等比数列的求和公式得来的:公比
为x
, 首项为1的等比数列求和。而y=ln(1+x)y'=1/(1+x)再将1/(1+x)用上面公式
展开
,即 y'=1/(1+x)=1-x+x²-x³+...积分得y=x-x²/2+x...
高数,将下列
函数展开成x的幂级数
,,过程 详解
答:
分开成两部分,分别展开 (arctan
x
)'=
1
/(1+x²)可以展开了;ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)也是可以
展开的
。最后即得结果。
函数
f(x)=x/(2-x)
展开成x的幂级数
f(x)
答:
为|f(
x
)=
1
/(2+x)=1/2*1/(1+x/2),利用公式1/(1-x)=1+x+x²+x³+...,将-x/2代入得:f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)²-(x/2)³+...]=1/2-x/2²+x²/2³-x³/2⁴+...收敛域为|x|<2 ...
求下列
函数展开成x的幂级数
,并
求展开
式成立的区间
答:
如图所示:
将
函数
f(
X
)=a^x
展开成x的幂级数
答:
f(
X
)=a^
x
=e^(xIna)然后利用e^t的麦克劳林展开式t=xIna 在麦克劳林公式中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以
展开为一个
关于x多项式和一个余项的和。
函数的
特性 1、有界性 设函数f...
将
函数
f(x)
展开成x幂级数
答:
下面的解释已经很清楚了,关键在于将ln((
1
+x)/(1-x))变成减法的形式,否则直接套用ln(1+x)会有诸多不便;齐次就是arctan
x的展开
,将其求导,1/(1+x^2),利用1/(1+u)(或ln(1+u))
的幂级数展开
即可.下面提供即本题中要用到的幂级数展开:...
用直接展开法将 f(x)=a^x(a>0,a≠
1
)
展开成x的幂级数
,要求详细过程_百度...
答:
详情如图所示 有任何疑惑,欢迎追问
把
函数
f(x)=xe^x
展开成x的幂级数
答:
e^
x
=
1
+x+x^2/2!+..+x^n/n!+...xe^x=x+x^2+x^3/2!+..+x^(n+1)/n!+.
把
函数展开成x的幂级数
?
答:
有歧义:是
1
/(1+
X
)^2还是1/(1+X^2)
将
函数
f(x)=e^-x^2
展开成x的幂级数
得到
答:
e^(-
x
^2)=∑<n=0,∞>(-x^2)^n/n!=∑<n=0,∞>(-
1
)^n*x^(2n)/n!。
函数
在区间-r≤x≤r上有|fn(x)|=|e^x|≤e^r(n=1,2)所以函数ex可以在区间[-r,r]上
展开成幂级数
,结果为 e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!e^x=1+x+x^...
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