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求yxex的微分
设二阶常系数
微分
方程
y
"+ay'+βy=γe∧x有一个特解为y=e∧2x+(1+x...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
y=xe∧-x,
求y
',的导数或
微分
答:
根据两个函数的乘积的求导法则,f(x)=g(x)*h(x),f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)所以
y
'=1*e^(-x)+x*e^(-x)'=e^(-x)+x*(1/e)^x*ln(1/e)=e^(-x)-x*e^(-x)=e^(-x)*(1-x)
设函数y=y(x)由方程y-xe^y=1所确定,
求y
'(0)与y"(0)
答:
y
-xe^y=1,①
微分
得dy-e^ydx-xe^ydy=0,(1-xe^y)dy=e^ydx,所以dy/dx=e^y/(1-xe^y),② 由①,x=0时y=1,所以y'(0)=e.对②求导得y''=[(1-xe^y)e^y*y'-e^y(-e^y-xe^y*y')/(1-xe^y)^2 =[e^(2y)+e^(2y)(1-xe^y)]/(1-xe^y)^2,所以y''(0)=...
求微分
方程
y
''-2y'+y=xe^x的特解
答:
特征方程r^2-2r+1=0 r=1
y
''-2y'+y=0通解 y=c1e^x+C2xe^x y''-2y'+y=xe^x特解y=C(x)e^x y'=C'e^x+Ce^x y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^x C''+2C'+C-2C'-2C+C=x C''=x C'=(1/2)x^2+m(常数)C=(1//6)x^3+mx (m常数)因此y''-2y'+y=xe^x...
微分
方程x^2e^
yy
'=1-xe^
y的
通解是?
答:
(xe^
y
-1)+x^2*e^ydy/dx=0 设f(x)可以使得f(x)*xe^y=f'(x)*x^2*e^y+f(x)*2x*e^y f(x)=xf'(x)+2f(x)xf'(x)+f(x)=0 (xf(x))'=0 xf(x)=C f(x)=C/x 不妨令f(x)=1/x,则(e^y-1/x)+xe^ydy/dx=0 d(xe^y-ln|x|)/dx=0 xe^y-ln|x|=C 写...
求微分
方程
y
''+y'-2y=xe^x+(sinx)^2的通解
答:
先求其次方程的通解:
y
''+y'-2y=0 解为y=e^x+e^(-2x)设其中一特解为(a+bx)xe^x 代入方程y''+y'-2y=xe^x求得:a和b ∵(sinx)²=(1-cos2x)/2 ∴设另一特解为(csin2x+dcos2x)+e 代入方程y''+y'-2y=(1-cos2x)/2解得c、d、e 综合以上结果得到方程的通解
Y
=y+...
求函数
y
=xe∧lntanx
的微分
答:
y
'=e^(lntanx)+xe^(lntanx)* (lntanx)'=e^(lntanx)+xe^(lntanx)* (secx)^2/tanx =e^x(lntanx)[1+x(secx)^2/tanx]因此dy=e^x(lntanx)[1+x(secx)^2/tanx]dx
求微分
方程
y
"+2y'-3y=xe^x的通解
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求y
=1+xe^y
的微分
?
答:
所
求y
'=1e^y+xe^y*y'移项(1-xe^y)y'=e^y 所求y'=e^y/(1-xe^y)
求Y
=1+xe^y
的微分
答:
y
=1+xe^y ==>y'=(1+xe^y )'==>y'=(xe^y)'==>y'=1*e^y+xe^y*y'==>y'(1-xe^y)=e^y ==>y'=e^y/(1-xe^y)因为y=1+xe^y,则1-xe^y=2-y,得y'=e^y/(2-y)即dy/dx=e^y/(2-y)dy=[e^y/(2-y)]dx ...
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
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9
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14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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