如何用拉格朗日法证明柯西中值定理？

Question

如题所述

Answer 1

用罗尔中值定理证明最简单，不过你要用柯西中值定理证明也是可以的。
取F（x）=x，所以ψ（x）=f（x）-f（a）-{【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】}*【F(x）-F（a）】和F（x）=x在区间[a，b]内满足罗尔中值定理的条件，应用罗尔中值定理有：存在ξ∈（a，b），使等式ψ‘（ξ）=0，即
【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】=f’（ξ）/F'（ξ）（柯西中值定理），
又F(b）-F（a）=b-a，F'(x)=1,带入上式化简集合得到拉格朗日中值定理。
就是构造ψ（x）麻烦，如果可以直接用柯西中值定理就简单了，直接令F(x）=x带入柯西中值定理就可以了。
希望对你有所帮助