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常数项级数的审敛法例题
求幂
级数
∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
答:
设其和函数为f(x),xf(x)就变成(x^n+1)/n+1的幂
级数
,对新的幂级数逐项求导。显然由比bai值
审敛法
易知其收敛域为(-1,1)∑du(n+1)/n(x^n)=∑(1+1/n)*x^n=∑x^n+∑(1/n)*x^n=x/(1-x)+∑(1/n)*x^n 令f(x)=∑(1/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1/(1-...
数分的幂
级数
答:
把幂级数看作
常数项级数
,即u(n)=a(n)·x^n 则u(n+1)/u(n)=a(n+1)/a(n)·x ∵lim(n→∞)|a(n+1)/a(n)|=L ∴lim(n→∞)|u(n+1)|/|u(n)|=L·|x| 根据正
项级数的
比值
审敛法
,当L·|x|<1时,∑|u(n)|收敛 ∴∑u(n)绝对收敛。此时,|x|<1/L ...
微积分学教程的微积分
答:
将微积分和经济学的有关内容有机结合,注重渗透现代数学思想,符合经济管理类各专业对数学要求越来越高的趋势.全书共10章,包含了极限、导数与微分、中值定理及其应用、不定积分与定积分、多元函数微分与积分、无穷
级数
、微分方程与差分方程等内容.每章节配有难易兼顾的习题,书后附有习题的参考答案.第...
大学微积分公式(高等数学公式)(费了好大的劲才整理好的)
答:
法及应用微分法在几何上的应用:方向导数与梯度:多元函数的极值及其求法:重积分及其应用:柱面坐标和球面坐标:曲线积分:曲面积分:高斯公式:斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
常数项级数
:级数
审敛法
:绝对收敛与条件收敛:幂级数:函数展开成幂级数:一些函数展开成幂级数:欧拉公式:三角级数...
如何判断像1/2n+1的
敛
散性
答:
需要运用比较
审敛法
:1/2n-1>1/2n 1/2n=1/2(1/n)由于1/n是发散的,kan与an的敛散性相同,所以1/2(1/n)发散,故1/2n-1发散。
判断下列
级数的敛
散性 前面是求和公式(1—n)/n的平方
答:
先化为正
项级数
,设,原级数常数项为u。用比较
审敛法
的极限形式(高等数学下,同济大学,第六版,p258),就是拿
级数的常数项
和1/n比较(加绝对值)lim|u/(1/n)|=lim |(1-n)/n|=lim 1 因为0<1<正无穷,又因为级数1/n是发散的。所以级数|u|不收敛。根据级数的基本性质,如果级数的...
大一高数,
常数项级数敛
散性
的判别法
,简单
答:
首先需要做到明确处理常数项级数敛散性判断的步骤,其次要对常数项级数收敛的定义和性质理解好,特别要抓住性质的本质,最后就是要把握处理常数项级数收敛的方法,常见的方法有举反例、利用性质判别、
判别法
、定义。本文先对处理常数项级数敛散性判断的步骤作个概述。首先要判断
常数项级数的
通项 ...
大一高数,
常数项级数敛
散性
的判别法
,简单
答:
首先需要做到明确处理常数项级数敛散性判断的步骤,其次要对常数项级数收敛的定义和性质理解好,特别要抓住性质的本质,最后就是要把握处理常数项级数收敛的方法,常见的方法有举反例、利用性质判别、
判别法
、定义。本文先对处理常数项级数敛散性判断的步骤作个概述。首先要判断
常数项级数的
通项 ...
sinx 收敛
答:
sinx展开成x的幂级数后它的收敛半径是+∞,所以sinx在整条数轴上都是收敛的。当然想说明它收敛,按你说的,可以把sinx展开成x的幂级数,这时把x当作
常数
,发现这是交错级数,用你所说的绝对收敛的方法的话得到正
项级数
,这时用比值
审敛法
(达朗贝尔法)计算得到比值的极限为0,0<1,所以该级数是...
收
敛级数
一定收敛吗?
答:
1、先看级数通项是不是趋于0。2、正
项级数
用比值
审敛法
,比较审敛法等。1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n Sn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2 所以1/n! 收敛。
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