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如何验证二阶微分方程的通解
怎么
判断一个
二阶
常系数齐次
微分方程的
解的特征?
答:
首先,观察解的形式。我们知道,
二阶
常系数非齐次
微分方程的通解
为:对应齐次方程的通解 + 非齐次方程的特解 而齐次方程的特解形式很有特点!要么是 第一种情况:C1e^(r1x)+C2e^(r2x), 要么是第二种情况:(C1+C2x)e^(rx),再要么是第三种情况: e^(rx)(C1cosax+c2sinax)你自己观察一下...
有大神会这道题吗?
二阶微分方程的验证
以及求特解。请写上详细过程哟_百...
答:
e^-x-pe^-x+qe^-x=0,1-p+q=0;
两
式相减:3+3p=0,p=-1,q=p-1=-1-1=-
2
,
方程
:y"-y'-2y=0 (4C1e^2x+C2e^-x)+p(2C1e^2x-C2e^-x)+q(C1e^2x+C2e^-x)=C1(4e^2x+2pe^2x+qe^2x)+C2(e^-x-pe^-x+qe^-x)=C1×0+C2×0 =0,y就是
通解
。特解根据初始条件...
高等数学
中通解
和特解分别是什么?
答:
这样的解叫做
微分方程的通解
!例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c,y'=x是一阶微分方程,任意常数和阶数相等,所以为通解。y=c1x+c2是y''=c1的通解,c1和c2是两个任意常数且无法合并,y''是
二阶微分方程
,阶数与任意常数个数相等,故为通解。
如何
利用
二阶微分方程的通解
解题?
答:
y= (xe -e*+C)=xe -e*-e +Cx+C.
2
.y”=f(x,y')型方程 (方程右端不显含 y)令y'=p(x),y”=12,代入原方程,得dp dx=f(x,p),关于p的一
阶微分方程
,设其
通解
为 p=9(x,C1), 又p=dy dx=(x,C),可分离变量的一
阶微分 方程
,积分得通解 y= (x,C)dx+C,
已知
二阶
常系数齐次线性
微分方程的
特征根,试写出对应的微分方程及其
通解
...
答:
【答案】:(1)由r1=3,r2=-4知,原
微分方程
对应的特征方程为r2+r-12=0因此,原
二阶
常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其
通解
为y=C1e3x+C2e-4x.$(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(...
高等数学小练习题:
求二阶
线性常系数
微分方程的通解
答:
对于微分方程 y''-5y'+6y = 4, 得特解 y =
2
/3;对于微分方程 y''-5y'+6y = -3e^(2x), λ=2 是单特征值,则 特解形式应设为 y = axe^(2x),代入微分方程得 a = 3, 则特解是 y = 3xe^(2x)。于是 原
微分方程的通解
是 y = Ae^(2x) + Be^(3x) + 2/3 +...
如何
判别是否为
二阶
线性常系数非齐次
微分方程的
特解?
答:
2
. 然后,求解对应的齐次微分方程:$ay'' + by' + cy = 0$,找到其
通解
。3. 接下来,求解非齐次微分方程,找到其特解。4. 最后,将求得的特解代入原非齐次
微分方程中
,
验证
是否满足原方程。如果特解代入后等式成立,则可以判定该解为原非齐次
微分方程的
特解。需要注意的是,特解的形式通常...
已知
二阶
非齐次线性
微分方程的
两个特解,应该
如何求通解
?
答:
而如果你得到的是:y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 两个线性无关的特解,则通解为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x).一般,对于
二阶
非齐次线性
微分方程
,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分
的通解
. 举个例子如下:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y...
请问各位兄弟姐妹们,
二阶
非线性
微分方程
有
通解
吗?如果有的话那是什 ...
答:
用待定系数法。s(t)=-(c/b) + C1 Cos((Sqrt(b) t)/Sqrt(A)) + C2 Sin((Sqrt(b) t)/Sqrt(A))
二阶微分方程求
解答过程
答:
二阶微分方程
xt''-2xt'+x=0 其中x是t的函数 即特征方程为λ²-2λ+1=0 得到二重特征根λ=1 于是按照
微分方程的
基本公式 得到其
通解
为 x=(at+b)e^t,其中a和b为常数
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