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分段函数是不是初等函数举例
高数,什么
是初等函数
?比如:1-cosx算吗?
答:
比如:y=cos(2x+1)就可以理解为复合函数,y=cosz z=2x+1复合成的!这个过程不是由简单的运算可以完成的!因此为复合函数!!但也有争议或者不严格的地方,比如y=cos2x 也可以理解为复合函数,但是也可以理解为y=2cosx^2-1 就变成了
初等函数
了!那么
是不是
矛盾了呢?我们看看复合函数的定义:...
如何证明一个
分段函数是
连续函数?
答:
首先看各
分段函数
的函数式
是不是
连续(这就是一般的
初等函数
是否连续的做法),然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值,如果相等就是连续函数。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很...
狄利克雷
函数是初等函数
吗?
答:
狄利克雷函数处处不连续,
不是初等函数
。狄利克雷函数(英语:dirichlet function)是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。基本性质 1、定义域为整个实数域R。2、...
函数
连续,其不可导点一定是尖点或者折点吗?我觉得
不是
…
答:
从广义上来讲,函数不可导的情况有很多,但目前高等数学研究的函数可导性,主要是基于
初等函数
,或者是由数个初等函数组合成的
分段函数
,复合函数等,在此研究的基础上,不可导一般是以下几个方面:① 函数在某点处根本不连续,这个情况很好理解。② 函数在某点处左右导数值不相等,就是所谓的尖点,...
在求
分段函数
的导数是,分段点为什么要用导数定义来做。还有在求导数之前...
答:
如果导函数在x0处不连续,limf'(x)是不等于f'(x0)的。(不过多说一点就是,导函数有一个很特殊的性质,如果导函数在x0点的极限存在,那么x趋于x0时limf'(x)一定等于f'(x0),但这不妨碍我刚才所说的那些,因为limf'(x)还有可能不存在)。至于判断是否可导,一般只要知道
初等函数
在其定义域...
几个数学问题
答:
6、对于普通
分段函数
,以下说法不正确的是( ).A.定义域为各段并集 B.整体若不能由一个解析式表示就
不是初等函数
C.各段内分别为初等函数 D不是一个函数,而是多个函数 AC正确,B不知道什么意思,D一定是错误的 7、函数f(X) 在点x0 处有定义是函数f(X) 在点x0 处极限存在的( ...
函数
问题
答:
(4)由几个函数经过四则运算所得的新函数的定义域是各个函数的定义域的交集 (5) 已知函数f(x)定义域求f【g(x)】的定义域 (6) 已知f【g(x)】的定义域求f(x)定义域 (7) 函数的定义域与函数有意义是有区别的 (8)实际问题中函数的定义域应具有实际意义 三、
初等函数是
由幂...
如何判断一个
分段函数
的可导性?
答:
求函数值 已知函数f(x)= 求f(3)的值。解:由3∈(-∞,6),知f(3)=f(3+2)=f(5),又5∈(-∞,6),所以f(5)=f(5+2)=f(7).又由7∈[6,+∞)所以f(7)=7-2=5,因此,f(3)=5。求
分段函数
的函数值的方法:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后按该段的表达式去...
双曲
函数是初等函数
吗
答:
一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往还有其他表示形式。例如 ,三角函数 y=sinx 可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…一般说来,大部分
分段函数不是初等函数
,如符号函数,狄利克雷函数,gamma函数,误差函数,Weierstrass函数。但是个别分段函数除外。双曲函数 还有一系列双曲函数也是...
证明
分段函数
在定义域内是连续的
答:
一般地,
分段函数是
由几个
初等函数
构成的,而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性,先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单
的例子
。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x...
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