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函数的奇偶性证明
高一数学
函数
问题
答:
了解函数奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法 掌握函数的奇偶性的定义及图象特征,并能判断和
证明函数的奇偶性
,能利用函数的奇偶性解决问题 知识点归纳 1 函数的奇偶性的定义; 2 奇偶函数的性质:(1)定义域关于原点对称;(2)偶函数的图象关于 轴对称,奇函数的图象关于原点对称;3 为偶函数 4 若奇...
怎样
判断函数奇偶性
?
答:
在定义域内,若f(x)=f(-x),则f(x)是偶
函数
若f(x)+f(-x)=0,则f(x)是奇函数。
证明
:f(x)+f(-x)=ln[x+√(x²+1)]+ln[-x+√(x²+1)]=ln[(x²+1)-x²]=ln1=0 所以,ln[x+√(x²+1)]是奇函数。
对数
函数
有偶函数和奇函数吗?
答:
或应用定义的等价形式 :f(-x)=±f(x)<=>f(-x)-/+f(x)=0<=>f(-x)/f(x)=±1,其中f(x)不等于零 ,其中f (-x)+f(x)=0,f(-x)-f(x)=0多用于对数型
函数奇偶性的证明
,f(-x)/f(x)=±1多用于指数型函数奇偶性的证明。
怎样判断
函数的
单调性 和
奇偶性
答:
3.利用导数:可导的奇函数的导数是 偶函数 可导的偶函数的导数是 奇函数 ●复合函数单调性判别: 同则增,异则减。意思是F(x)=f(g(x))中,如果f,g的单调性相同,那么F是增函数,如果f,g的单调性不同,那么F是减函数。●符合
函数的奇偶性
: f,g有一个是偶函数,F就是偶函数,只有f,g...
怎么
判断
一个
函数奇偶性
?
答:
记F(x)=f[g(x)]——复合
函数
,则F(-x)=f[g(-x)],如果g(x)是奇函数,即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)],则当f(x)是奇函数时,F(-x)=-f[g(x)]=-F(x),F(x)是奇函数;当f(x)是偶函数时,F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。如果g(x)是偶...
高中数学的所有重要
函数
图像
及其
性质 图像特点 单调性 定义域 值域等...
答:
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。(分析:判断
函数的奇偶性
,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)③判断或
证明函数
是否具有奇偶性的根据是定义 2....
奇偶性
怎么求??
答:
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。(分析:判断
函数的奇偶性
,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)③判断或
证明函数
是否具有奇偶性的根据是定义 2....
证明
奇函数或者偶
函数的
步骤
答:
判断
函数的奇偶性
第一步:求函数定义域 1、定义域关于原点对称,则求f(-x)看其与f(x)的关系2、定义域关于原点不对称,直接就可以说函数为非奇非偶函数 求了定义域后可以化简某些复杂函数。第二步:看f(-x)其与f(x)的关系 若f(-x)=-f(x)则函数为奇函数 若f(-x)=f(x)则函数为偶...
什么是奇
函数
和偶函数(f(x)-f(-x)为什么是奇函数)
答:
4.如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(a)≠f(-a),存在一个b,使得f(-b)≠-f(b),那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。5.
函数奇偶性的证明
方法一般有:⑴定义法:函数定义域是否关于原点对称,对应法则是否相同。6.⑵图像法:f(x)为奇函数f(x)的图像...
为何任意一个
函数
都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和?
答:
因为
函数
f(x)一定可以分解为奇函数和偶函数之和。其实可以直接从构造出的两个函数来
证明
就行了。 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2 设函数y=F(x)令f(x)=[F(x)+F(-x)]/2,则f(-x)=[F(-x)+F(x)]/2=f(x)于是f(x)为偶函数 令g(x)=[F(...
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