...任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵...答:首先, 因为属于不同特征值的特征向量的和不是特征向量 所以A的特征值为k,k,...,k (即k是A的n重特征值)再由n维基本向量组ε1,ε2,...,εn是特征向量 所以 (ε1,ε2,...,εn)^-1A(ε1,ε2,...,εn) = diag(k,...,k)即有 A = kE 是数量矩阵.
...A = 1 0 0,0 1 0,0 0 1 的特征值 特征向量 求详细过程,谢谢!_百度知...答:|A-λE| = (1-λ)^3.所以 A的特征值为 1,1,1 对应的特征向量为 c1(1,0,0)^T+c2(0,1,0)^T+c3(0,0,1)^T,其中c1,c2,c3 为不全为0的任意常数
...证明:如果K^n中任意非零列向量都是A的特征向量,则A一定是数量矩阵...答:设 A=(aij)i,j = 1,...,n.设 列向量 ei = (0,...,0,1,0,...,0)^T, 其中 1 是第i个坐标, i = 1,2,...,n.K^n中任意非零列向量都是A的特征向量 ===> Aei = tiei, ti 属于K 为对应于ei的特征根, i = 1,...,n.即: (a1i,.., aii,...,ani)= ...
如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵_百度...答:证明: 因为任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn也是A的特征向量.设 Aεi = kiεi, i=1,2,...,n 则 A(ε1,ε2,...,εn)= (Aε1,Aε2,...,Aεn)= (k1ε1,k2ε2,...,knεn)= (ε1,ε2,...,εn) diag(k1,k2,......