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二元函数条件极值求法
怎样判断
二元函数极值
答:
判断
二元函数极值
方法如下:设:二元函数 f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂yC=∂²f(x0,y0...
如何求这个
二元函数
在给定区间上的
极值
或
最值
答:
z'x=b+dy z'y=c+dx 驻点:(-c/d, -b/d)A=0 B=d C=0 AC-B^2=-d^2<0 驻点非
极值
点 x=-e时 z=a-be+cy-dey=a-be+(c-de)y
函数最大值
=max{a+be+ce+de^2,a+be-ce-de^2,a-be+ce-de^2,a-be-ce+de^2}
函数最小值
=min{a+be+ce+de^2,a+be-...
条件极值
是什么?
答:
条件极值
在
求极值
时有一个条件等式,求条件极值通常可以构造一个
函数
.如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
二元函数求极值
的步骤
答:
首先求临界点对于一个多元
函数
f,如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0,那么这个点被称为f的临界点,也称为驻点。例:求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一个临界点(-1, 0)接着判断临界点的类型:临界点可能是极大值点 极小值点 或者鞍点 (或者什麼都不是)f(...
如何
求解
二维
函数
的
极值
问题?
答:
判断
二元函数极值
方法如下:设:二元函数 f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂yC=∂²f(x0,y0...
二元函数求极值
为极大值的判别
答:
一阶
条件
对于一个函数f(x,y),如果其在点(x0,y0)处取得了极值,那么它在那个点的一阶偏导数为0。也就是说,满足下式:?f/?x(x0,y0)=0,?f/?y(x0,y0)=0 这就是
二元函数求极值
的一阶条件。如果一个函数在某个点满足一阶条件,那么它可能是极值点。二阶条件 但是仅有一阶条件还...
求
二元函数
f(x,y)=如图
极值
答:
令 f'x=x+2y=0;f'y=y²+2x=0,解这个方程组,得 x=-8,y=4或x=0,y=0.令 A=f''xx=1>0,B=f''xy=2,C=f''yy=2y.当x=-8,y=4时,C=8,此时AC-B²=4>0,故点(-8,4)是极小值点,极小值为f(-8,4)=32/3.当x=y=0时,C=0,此时,AC-B²=-...
高等数学
二元函数
极值
怎么求
答:
A=z对x求两次偏导=-6 B=z对x对y偏导=2 C=z对y求两次偏导=-6 AC-B^2=32>0且A<0,有极大值,无极小值
怎么求
二元函数
的
极值
呢?
答:
①求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0,解驻点 ②求 a^2z/ax^2=A,a^2z/ay^2=C,a^2z/axay=B ③带入①的驻点求B^2-AC 若B^2-AC0 无
极值
若B^2-AC=0 再讨论
怎样求多元
函数
的
极值
?
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为极值点。
二元
(或都多元)极值的
求法
思想与一元完全类似,试回忆一元
函数求极值
:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设...
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