条件极值是什么？

Question

如题所述

Answer 1

条件极值在求极值时有一个条件等式，求条件极值通常可以构造一个函数.

如原函数是f(x，y)，条件等式是z(x，y)，可构造F(x，y，a)=f(x，y)+az(x，y)，在分别对x，y，a求偏导令为0，求出（x，y，a）,在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值，不含有条件等式。

扩展资料：

条件极值的求解

Lagrange

求二元函数

 

在约束条件

 

=0下的可能极值点.可以先作拉格朗日函数

其中 λ为拉格朗日乘子对

分别对拉格朗日函数每个变量求偏导并令其值为0，解出

 

 

得到的驻点

 

 

就是函数(l)在条件(2)下可能的极值点.至于所求得的点是否为极值点，需要在实际问题中根据问题本身的性质来判定.这也是解决条件极值的通用方法.

代入法

对于约束条件比较简单的条件极值，还可以使用代入法将其化为无条件极值.即从前述条件(2)中解出

 

或x一x伽)，然后将其代入函数(1)，原问题即可化为一元函数的极值问题.

柯西不等式法

柯西不等式是由大数学家柯西《}audry研究数学分析中的“流数，’问题时得到的一个非常重要的不等式，某些函数的极值、最值可以转化为柯西不等式的形式求解柯西不等式:对于任意的实数：

 

简述为‘‘积和方不大于方和积”;a; ER, b; ER，当且仅当实数对应成比例时，等号成立[l }l由此，得到两个重要结论:

(1)若

 

则

(2)若

 

则

 

(其中

 

,i=1,2

 

n)

运用柯西不等式，主要是把目标函数适当变形，进而“配.凑n可西不等式的左边或右边的形式，最终求得极大值或极小值。

其他方法

均值不等式法、梯度法、图像法、三角代换法，构造二次型等。最通用的还是拉格朗日乘数法，其他一些方法通常需要对应原函数的不同形式可以更方便的求解。

参考资料来源：百度百科--条件极值

参考资料来源：百度百科--包络定理

Answer 2

条件极值是在一个给定条件下，函数达到的最大值或最小值。在数学中，我们常常研究函数在给定约束条件下的最优化问题，而条件极值问题就是其中的一种。

条件极值问题通常涉及一个多元函数和一组约束条件。具体地，我们寻找的是使得目标函数在满足一组条件的情况下达到极值的解。这种问题常见于优化理论、经济学、物理学等领域。

解决条件极值问题的常用方法之一是使用拉格朗日乘子法。该方法基于拉格朗日乘子的思想，将原始问题转化为一个无约束条件的问题。通过引入拉格朗日乘子，我们可以将原始问题的约束条件与目标函数合并成一个新的函数，然后求解这个新函数的极值，从而找到条件极值的解。

另一种常见的方法是使用约束条件的边界来分析问题。通过分析约束条件的边界情况，我们可以确定在哪些情况下函数的极值可能出现，然后再对这些情况进行进一步的分析。

总的来说，条件极值是在满足一定条件下，函数达到的最优值或最差值。解决条件极值问题的方法多种多样，通常需要结合具体情况和问题特点来选择合适的方法进行求解。