设x>-1,用拉格朗日中值定理证明不等式x/x+1≤ln(x+1)≤x答:[[[1]]]先证明又边不等式 构造函数f(x)=x-ln(1+x), x>-1.[[1]]当-1<x<0时,易知,在区间[x,0]上,由拉格朗日中值定理可知,存在ξ∈(x,0)满足f(0)-f(x)=f'(ξ)×(0-x)∴ln(1+x)-x=-xξ/(1+ξ)易知,-xξ/(1+ξ)<0 ∴ln(1+x)<x [[2]]当x=0时,...
微分中值定理的题目答:(1)证明:由介值定理知,至少存在一点ζ∈(0, 1/2), 使f(ξ)=1/2 再由介值定理知,至少存在一点η∈(ζ,1),即存在η∈(1/2,1),使f(η)=η (2) 证明:构造函数F(x)=e^(-λx)[f(x)-x]则F(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导 F(η)=0, F(0)=0 ∴由罗尔定理...