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中值定理如何构造函数
试证:|cosa-cosb|≤|a-b| 高数
答:
构造函数
:f(x)=cosx 其中,x∈R 在x∈R的任一段区间内,f(x)连续且可导,因此,根据拉格朗日
中值定理
:∃ ξ∈R,a,b∈R,其中a>b,使得:f(a)-f(b)=f'(ξ)·(a-b)即:cosa-cosb=sinξ·(a-b)显然:|sinξ|≤1 即:|(cosa-cosb)/(a-b)| ≤1 于是:|cosa-cosb...
高数 求导 极限 拉格朗日
中值
答:
证明:
构造函数
:F(x)=f(x)-e^(-x)根据题意,显然该函数在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,因此,根据拉格朗日
中值定理
,必∃ξ∈(0,1),使得:F'(ξ)·(1-0)=F(1)-F(0)即:F'(ξ) =f(1)-e^(-1) - [f(0)-1]f'(ξ)+e^(-ξ)=e^(-1)-e^(-1) -1+1...
设f(x)可导,λ为实数,则f(x)的任意两个零点之间必有λf(x)+f'(x...
答:
设F(X)=e^λxf(x)任取两个零点a,b a
cosa-cosb/a-b高数求极限x趋近于a
答:
证明:方法非常多,这里用最贴近你的!
构造函数
:f(x)=cosx 其中,x∈R 在x∈R的任一段区间内,f(x)连续且可导,因此,根据拉格朗日
中值定理
:∃ ξ∈R,a,b∈R,其中a>b,使得:f(a)-f(b)=f'(ξ)·(a-b)即:cosa-cosb=sinξ·(a-b)显然:|sinξ|≤1 即:|(cosa-cosb...
常数k值法分析
答:
利用基础定理:由于F(b) = F(a) = 0,这时,罗尔定理就派上用场了。这个定理揭示了
函数
在某点的导数为零,从而为我们的证明提供了关键线索。接下来,我们根据问题的性质,分为两个主要领域进行讨论:积分
中值定理
的常数k值法:这里,k的运用显得尤为直观,它帮助我们找到函数在区间内的关键点,...
一道大一的高数题 求解答。。
答:
证明:
构造函数
:F(x)=xf(x),显然,该函数:1)在[0,1]连续;2)在(0,1)可导 根据拉格朗日
中值定理
:∃ξ∈(0,1),使得:F'(ξ)=[F(1)-F(0)]/(1-0) 成立!而:F'(ξ) =f(ξ)+ξf'(ξ)F(1)=f(1)F(0)=0 因此:f(ξ)+ξf'(ξ) =f(1)...
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