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两个相同的特征值对应一个特征向量
3个不同
特征值
为什么秩不是3?
答:
1、若λ是可逆阵A的
一个特征
根,x为对应的
特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。2、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。3、设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不
相同的特征值
。xj是属于λi...
什么是
特征
子空间
答:
特征子空间(characteristic subspace)是一类重要的子空间,即对应于线性变换的一
特征值
的子空间。设V是域P上的线性空间,σ是V
的一个
线性变换,σ
的对应
于特征值λ₀的全体
特征向量
与零向量所成的集合。因为f'(x0)意味着f(x)在x0这点是可导的,由可导必连续可知函数f(x)在x0点必须有定义...
设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-
1
)AP-PAP^(-1),求B
的特征值
之和
答:
5. 这个麻烦 由 a^Tb=1 知 a,b 都是非零向量, 且 b^Ta = b^a = 1.首先, 因为 Aa = ab^Ta = a(b^Ta) = a = 1a 所以 a 是 A 的属于
特征值1
的特征向量
.再由 r(A) = 1 知 0 是A的 n-1 重特征值 不妨设 b1≠0, 则 Ax=0 的基础解系为 (-b2, b1,0,0......
什么是
特征向量
,它和基础解系有什么关系?
答:
特征向量
和基础解系的关系:特征向量是
特征值对应
产次方程组的基础解系。基础解系和特征向量是线性代数中
两个
重要的概念,它们在矩阵理论中起着至关重要的作用。基础解系是指一组线性无关的解,它们可以用来表示线性方程组的所有解。而特征向量则是指一个向量,它在一个线性变换下被映射成另一个向量...
矩阵对角线上的和等于
特征值
之和这说法对吗
答:
1、若λ是可逆阵A的
一个特征
根,x为对应的
特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。2、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。3、设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不
相同的特征值
。xj是属于λi...
线性代数对角化判断
答:
对于n阶矩阵,能否对角化,关键在能否找到n个不相关的特征向量(这个n
个特征向量
可构成转化矩阵)。如果矩阵的n个特征值都不
相同
,那么矩阵一定可以对角化,因为不同
特征值对应
的特征向量一定无关。但是如果存在多重特征值(可以理解成部分特征值想同),那就要看那些多重
的特征值
能否找到对应数量且不相关...
线性代数。。。有大神会的吗?
答:
第2题,BC都是错误的。第3题,AD都是错的 第4题,选D 第6题,选D
请问高人为何两道判断题都是错的!麻烦了!
答:
1、特征值是
相同的
,但是
特征向量
不一定相同。k是A
的特征值
,则|A-kE|=0,转置后|A'-kE|=0,所以k也是A'的特征值。但是同
一个特征
值的特征向量不一定相同。比如A= 0 1 0 0 a=(1,0)'是A对应于特征值0的特征向量,但不是A'对应于特征值0的特征向量。2、与η1,η2,...,ηr等价的...
什么是矩阵内积
答:
矩阵的内积参照向量的内积的定义是:
两个向量对应
分量乘积之和。比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14 设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);则矩阵A和B的内积为C1n...
关于矩阵可相似对角化条件的判定的疑问
答:
B= λ1 0 0 ...0 λ
2
0 ... ... ... ...0 0 0 λn 由于不同
特征值对应的特征向量
是线性无关的,那么P是可逆矩阵,将上面等式换一种描述就是A=P*B*P-1 ,这也就是A相似与对角阵B定义了.在这个过程中,A要能对角化有两点很重要:P是怎么构成的?P由n个线性无关的向量组成,并且...
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