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不定积分三角换元法公式
根号下1-x^2的
积分
答:
根号下1-x^2的
积分
为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。解:∫√(1-x^2)dx 令x=sint,那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1/2*∫(1+cos2t)dt =1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt =t/2+1/4*sin2t+C 又sint=x,那么t=arcsinx,sin2t=2sint...
换元积分法
的基本步骤有哪几个?
答:
一、
积分公式
法 直接利用积分公式求出
不定积分
。二、
换元积分
法 换元积分法可分为第一类
换元法
与第二类换元法。1、第一类换元法(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。2、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去...
不定积分
∫(2+ cosx) dx的
积分公式
是什么?
答:
∫ dx/(2 + cosx)= ∫ dx/[2sin²(x/2) + 2cos²(x/2) + cos²(x/2) - sin²(x/2)]= ∫ dx/[3cos²(x/2) + sin²(x/2)]= 2∫ sec²(x/2)/[3 + tan²(x/2)] d(x/2)= 2∫ d[tan(x/2)]/[3 + tan²...
不定积分
的
换元积分法
怎么用
答:
(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个
积分公式
。进而求得原
不定积分
。二、第二类
换元法
1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种。1、 根式代换法,
三角
代换法。在...
不定积分换元法
如何求解?
答:
换元法
计算
不定积分
例如∫ √(x²+1) dx 令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu。∫sec³udu =∫ secudtanu =secutanu - ∫ tan²usecudu =secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu =secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu =secutanu - ∫ ...
求问一道
不定积分
的用
三角
函数
换元
的题
答:
如图,我们经常借助直角
三角
形来算
不定积分
怎样计算?
答:
求解
不定积分
的技巧:1、直接积分法:对于一些简单函数,可以直接利用基本
积分公式
进行求解。例如,对于形如f(x)dx的积分,如果f(x)是多项式、
三角
函数、指数函数等基本函数,可以直接使用相应的基本积分公式进行求解。2、
换元积分法
:当被积函数较为复杂时,可以通过换元的方式将其转化为简单函数,...
总结
不定积分
的三种积分方法
答:
+C,其中C是你任意常数 凑微分法:把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法要求:熟练掌握基本
积分公式
。对于复杂式子可以将其分为两个部分,对复杂部分求导,结果与简单部分比较。
换元法
:包括整体换元,部分换元。还可分
三角
函数换元,指数换元,对数换元,倒数换元等等。须灵活运用。注意:dx须求导。
不定积分
第二类
换元法
的基本思想是什么?
答:
不定积分
的第二类
换元法
第二类
换元法
的目的是为了消去根号,化为简单函式的不定积分。它分为根式换元和
三角换元
。可以令x=以另外变数t的函式(此函式要存在反函 数),把这个函式代入原被积表示式中,即可得到一个以t为积分变数的不定积分,这个不定积分若容易求设结果为F(t)+C,则要把...
不定积分换元
第一类
换元法
和第二类换元,都可以换元后再换元吗?最后只要...
答:
二、√(x2-a2)通常用x=a*sect ,∵x2-a2 = a2sec2t-a2 = a2(sec2t-1) = a2(sec2t-1) = a2tan2t sec函数和tan函数的连续区域一致,t的范围取0≤t≤π/2,sect的值从1~+∞,对应tant的值从0~+∞,也可以直接去掉根号,无需讨论正负。三、总结:只要
换元
为
三角
函数后的角度变量...
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