总结不定积分的三种积分方法

Question

如题所述

Answer 1

总结不定积分的三种积分方法：换元积分法、分部积分法

第二类换元积分法令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt原=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数

第一类换元积分法原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数

分部积分法原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数

凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法要求：熟练掌握基本积分公式。对于复杂式子可以将其分为两个部分，对复杂部分求导，结果与简单部分比较。

换元法：包括整体换元，部分换元。还可分三角函数换元，指数换元，对数换元，倒数换元等等。须灵活运用。注意：dx须求导。