不定积分换元第一类换元法和第二类换元，都可以换元后再换元吗？最后只要逆运算把自变量变回x就行了吗

Question

如题所述

Answer 1

一、√(a2-x2) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。二、√(x2-a2)通常用x=a*sect ，∵x2-a2 = a2sec2t-a2 = a2(sec2t-1) = a2(sec2t-1) = a2tan2t sec函数和tan函数的连续区域一致，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~+∞，对应tant的值从0~+∞，也可以直接去掉根号，无需讨论正负。三、总结：只要换元为三角函数后的角度变量取值合适，这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。