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不定积分三角代换公式口诀
求
不定积分
用
三角代换
答:
令x=tant,dx=sec²t dt 原式=∫sec²t dt/(tan²t sect)=∫costdt/sin²t =∫d(sint)/sin²t =-1/sint+C =-√(1+x²)/x +C
不定积分
怎么用三角函数化解根式呀,怎样选择是哪个
三角公式
答:
√(x²-a²)的形式,令x = asecu,则√(x²-a²) = atanu, dx = a secu tanu du √(x²+a²)的形式,令x = atanu,则√(x²-a²) = asecu, dx = a sec²u du 其实原则就是
代换
后根号下恰好是平方的形式。
三角代换
这一步怎么来的?
答:
不定积分三角代换
时确定取值范围的方法:1、如果原来的积分方式为x=a到x=b,可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ),比如x=sinθ。2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b)。在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或...
这个
不定积分
怎么做,用
三角代换
嘛
答:
令x=sinu,则:1-x^2=1-(sinu)^2=(cosu)^2,dx=cosudu。∴∫[1/(1-x^2)^(3/2)]dx =∫[1/(cosu)^3]cosudu =∫[1/(cosu)^2]du =tanu+C =sinu/√[1-(sinu)^2]+C =x/√(1-x^2)+C。=[x/(1-x^2)]√(1-x^2)+C。
积分
万能
代换公式
是什么?
答:
不定积分
:不定积分的
积分公式
主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分。含有
三角
函数的积分、...
使用
三角代换
法求
不定积分
。
答:
方法:
三角
换元。你的第一步正确的,接下来按部就班做下去就行了,只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本
积分公式
。过程:具体参考下图
不定积分
递推式
答:
可用降幂
公式
和分部
积分
法进行求解,解答过程如下:∫tan^nxdx=∫tan^(n-2)x·(sec²x-1)dx =∫tan^(n-2)x·sec²xdx-∫tan^(n-2)xdx =∫tan^(n-2)x·dtanx-∫tan^(n-2)xdx =[tan^(n-1)x]/(n-1)-∫tan^(n-2)xdx ...
不定积分
怎么求?
答:
∫ dx/(2 + cosx)= ∫ dx/[2sin²(x/2) + 2cos²(x/2) + cos²(x/2) - sin²(x/2)]= ∫ dx/[3cos²(x/2) + sin²(x/2)]= 2∫ sec²(x/2)/[3 + tan²(x/2)] d(x/2)= 2∫ d[tan(x/2)]/[3 + tan²...
不定积分
换元法
公式
答:
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法也叫凑微分法,通过凑微分,最后依托于某个
积分公式
,进而求得原
不定积分
。第二类换元法的变换式必须可逆,并且Φ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免...
求
不定积分
的几种运算方法
答:
(1) 根式代换法,(2)
三角代换
法。在实际应用中,代换法最常见的是链式法则,而往往用此代替前面所说的换元。三、分部积分法 设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部
积分公式
:∫udv=uv-∫vdu ⑴。称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu...
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