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一阶导数存在说明函数连续吗
可导函数
的导函数一定
连续吗
?
答:
在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点
导数存在
。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。关于函数的
可导导数
和
连续
的关系:
1
、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高
阶可导函数
曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处...
原
函数连续导数
一定
连续吗
答:
中间没有断开(没有间断点)。导数表示愿函数在该点的斜率大小,导
函数连续说明
原函数的斜率是连续变化的,而并没有在某点发生突变。关于函数的导数和连续有常用的推论:1、连续的函数不一定可导.2、可导的函数是连续的函数.3、越是高
阶可导
函数曲线越是光滑.4、
存在
处处连续但处处不可导的函数.
猜想:一个
函数
在
导数存在
的每一个范围内,该导函数一定
连续
。
答:
反例很多,如g(x)=x^2×sin(
1
/x)除x=0外处处
可导
且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x),如果补充定义g(0)=0,则由
导数
定义可求得g'(0)=0,但显然lim(x->0)g'(x)≠g'(0)。因此g(x)的
导函数
不在包含x=0的区间内
连续
。
二
阶导数存在
,是不是
说明一阶导数
一定
连续
答:
二
阶导数存在说明一阶导数
可导,可导必
连续
因此童鞋 二阶导数的存在就以证明一阶导数是连续的
如果一个
函数
在某定义域内
连续
那么他的
一阶导数
也连续这句话对吗
答:
如图
函数
有二阶导 那么
一阶导数
一定
存在
对么
答:
二阶导数存在可以推得
一阶导数存在
且
连续
.
一阶导数
极限
存在
可以得到什么
答:
1、一阶导数的极限存在意味着
函数
在某一点处的斜率存在且有限。具体来说,如果函数在某一点a处的
一阶导数存在
,那么这个导数就是在a点处的切线的斜率。2、一阶导数的极限存在还可以提供一些关于函数行为的信息。例如,如果函数在某一点的一阶导数为正,那么函数在该点处是递增的;如果一阶导数为负,...
如果一个
函数
二
阶可导
是否
说明
该函数有“三
阶导数
”?
答:
二
阶可导
是二阶
导函数存在
,
一阶导函数连续
。题目说二阶可导就是二阶导函数存在,但你要用的往往是一阶导函数连续~
二
阶导数存在
是否
一阶导数
邻域内
连续
?
答:
x0处的二
阶导数存在
,可以推出
一阶导数
在x0处
连续
。并不能推出一阶导数在x0的邻域内还连续的。如果一个
函数
f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。
函数
(a,b)内
存在
二阶导数,能推出
一阶导数
在[a,b]上
连续吗
答:
当然不行.如
函数
f(x)=
1
/x 在 (0,1)有任意
阶导数
,但 f(x)在 [0,1]上不
连续
.
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