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n阶方阵的行列式性质
矩阵的
特征值怎么求?
答:
的
矩阵
,其中λ是待求的特征值,I是单位矩阵。计算矩阵 A - λI
的行列式
(记为 det(A - λI)),并将其转化为一个关于 λ 的多项式。解这个多项式的方程,找到其根,这些根就是矩阵 A 的特征值。特征值和对应的特征向量是密切相关的,常常一起使用来描述线性代数中的重要
性质
。
矩阵
和
行列式
有什么区别啊?
答:
1、定义不同
行列式
在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的团瞎方阵。2、表达式不同行列式:n阶行列式设是由排成
n阶方阵
形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)...
设A²=I,试证A的特征值只能是1或-1
答:
定义 设A是
n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成,( A-λE)X=0 (2)这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0 ...
特征值的乘积
答:
特征值的乘积:特征值乘积等于对应
方阵行列式的
值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和。拓展知识:特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。特征值是指设是n阶方阵...
行列式
通过加边法后为什么原值不变?
答:
式中k1,k2,...kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为
n阶方阵
相应
的行列式
。
性质
:①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若...
矩阵
A+B
的行列式
与矩阵B+A的行列式的值是否相等
答:
相等。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的
性质
,
矩阵的
加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A。既然A+B和B+A相等,那么他们对应
的行列式
当然也就相等了。设A=(aij)是数域P上的一个
n阶矩阵
,则所有A=(aij)中的元素组成的...
矩阵
数乘
答:
不冲突呀。符号说明:
n阶方阵
A,常数k,单位矩阵E k*A=A*k=kE*A=A*kE 注意 kE是对角线元素全为k的矩阵,称为数量矩阵,它
的行列式
是 k^n 于是 |k*A|=|kE*A|=|kE|*|A|=k^n*|A| 总之:
矩阵的
数乘,相当于用一个数量矩阵与原矩阵相乘;数乘,是对矩阵的每一个行或每一个列都...
怎么求逆
矩阵
答:
若
n阶矩阵
A可逆,方法如下图:使用此方法的时,首先要判断矩阵A是否可逆,只需求
行列式
不等于0就可逆。逆矩阵是设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E ,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。单位
矩阵的
逆矩阵是它本身:AB=BA=E,则A=B-1;B=A-1。相关
性质
:A与B的...
对
矩阵
A进行初等变换,会改变它
行列式
的值吗
答:
会改变它
行列式
的值。初等变换:一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的倍数加到另一个方程 (3)互换两个方程的位置 于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程...
范德蒙
行列式
定义
答:
范德蒙
行列式
定义内容如下:一个e
阶的
范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂。它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c...
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