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n阶方阵的行列式性质
初等
矩阵
是什么,有什么特征吗?
答:
2. 可逆性:每个初等矩阵都是可逆的,且其逆矩阵也是一个初等矩阵。这是因为初等行变换具有逆运算。3. 矩阵乘法的性质:设A是m×
n的
矩阵,E是一个可逆的n×n的初等矩阵,则E*A等于将A的每一行左乘E得到的新的矩阵。4.
行列式的性质
:对于
n阶方阵
,设E是一个可逆的n×n的初等矩阵,则det(E)...
行列式
与行列式相乘的结果是
矩阵的
列式吗?
答:
从外形上,二者有相似的外观表现;从计算来讲,有时又需要计算方阵(
矩阵的
一种)的对应
的行列式
的值。所以二者之间是存在相互联系的,但是二者的
性质
、反映的意义确实差别很大的。上图中,用“[ ]”表示矩阵;用“| |”表示行列式。其中,行列式可以使用下面公式进行计算结果:...
行列式
转置公式怎么用?
答:
接下来,我们来看行列式转置公式的具体形式。对于任意一个
n阶方阵
A,我们有如下
的行列式
转置公式:|A| = |A^T| 这个公式的含义是,矩阵A的行列式等于其转置矩阵A^T的行列式。这个
性质
是行列式的一个重要性质,它在许多数学问题中都有应用。那么,这个公式怎么用呢?我们可以通过以下步骤来使用这个公式:...
n阶行列式
计算
答:
原
行列式
可与写为 定义第i行元素为ai=(1,2,...,i,i...),则原行列式可写为{ai} 对行列式进行初等变化:b(i+1)=a(i+1)-ai 则行列式可变换为对角线所有元素为1,对角线左下的所有元素为0的初等
方阵
。故意原行列式的值为1.
分块
矩阵的行列式
答:
A B B A = r1+r2 A+B A+B B A = c2-c1 A+B 0 B A-B = |A+B||A-B|.
a b的
矩阵的行列式
等于a的逆矩阵的行列式加上b的逆矩阵的行列式吗
答:
定理5.2 设ab均为
n阶方阵
,则a与b的乘积
矩阵的行列式
等于a的行列式与 b的行列式的乘积 正确,但ab为
n阶矩阵
a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 这个是不成立的
特征多项式怎么求?
答:
一般而言,对于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的:设A是
n阶矩阵
,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
行列式
特征多项式...
n阶方阵
等于某个常数
答:
方式如下;把一个
行列式
的某一行(或某一列)的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。
可逆
矩阵的
判定是什么?
答:
N阶方阵
A为可逆的,重要条件是它
的行列式
不等于0,一般只要看它的行列式就可以。矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分。在线性代数中,给定一个阶方阵,若存在一阶...
求逆
矩阵
(用初等变换法)
答:
具体回答如下:设A是数域上的一个
n阶矩阵
,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。
性质
定理:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆
矩阵的
逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=...
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