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f(x)=xe^x
设函数
f(x)=xe^x
, 则f(x)有极___值,为___.
答:
f(x)=xe^x
则:f'(x)=(x)'(e^x)+(x)(e^x)'f'(x)=(x+1)e^x 函数f(x)在(-∞,-1)时递减,在(-1,+∞)上递增,则:函数f(x)有极小值,极小值是f(-1)=-1/e
f(x)=xe
∧x求极值
答:
f(x)=
xe^x f'(x)=e^x+xe^x =e^x(1+x)=0 ∴x=-1 f(-1)=-1/e ∴极值是当x=-1时得极值-1/e
设
f(x)=xe^x
,求f^(n)(x)的极值点和极值
答:
f(x) =xe^x
f^(n)(x)=x(e^x)^(n) + C(n,1) (x)'(e^x)^(n-1)=x(e^x) + (n) (1)(e^x)=xe^x + ne^x =(n+x)e^x f^(n+1)(x)=(f^(n)(x))'=(n+1+x)e^x 要求f^(n)(x)的极值点 , 把f^(n+1)(x)=0 f^(n+1)(x) =0 (n+1+x)e^x...
设
f(x)=xe^x
,求f^(n)x的极值点和极值
答:
首先求
f(x)
的n阶导数 一阶: e^x+xe^x 二阶:2e^x+xe^x n阶: ne^x+xe^x n+1阶(n+1)e^x+xe^x=0得到 n+1+x=0,所以极值点在x=-n-1处取得 极值为ne^(-n-1)+(-n-1)e^(-n-1)=-e^(-n-1)
把函数
f(x)=xe^x
展开成x的幂级数
答:
基本初等函数e^x展开成x的幂级数:e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+.函数
f(x)=xe^x
=x(1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+.)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+.
函数
f(x)=x.e
x求
fx
的极值
答:
f(x)=xe^x
即f'(x)=x'e^x+xe^x=(x+1)e^x 令f'(x)=0 解得x=-1 当x属于(负无穷大,-1)时,f'(x)<0 当x属于(-1,正无穷大)时,f'(x)>0 即当x=-1时,f(x)有极小值-1/e
f(x)=xe^x
的n阶麦克劳林公式
答:
!+o(x^n)分析:e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+...所以
f(x)=xe^x
=x(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+...)=x+x^2+x³/2!+x^4/3!+...+x^n/(n-1)!+o(x^n)...
设函数
fx=xe^x
,求极小值
答:
由于f'
(x)=
e^x+
xe^x=
(x+1)e^x,令f'(x)=0可以解得x=-1。此时只知道-1是函数的一个驻点,不知道是极小值点还是极大值点。可以继续求二阶导。二阶导大于0则是极小值,小于0则是极大值。f''(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x,f''(-1)=e^(-1)>0,因此-1确实是极小值...
把函数
f(x)=xe^x
展开成x的幂级数
答:
基本初等函数e^x展开成x的幂级数:e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+...函数
f(x)=xe^x
=x(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+...常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x...
函数
f(x)=xe^x
,求极值。
答:
f'
(x)=
e^x+
xe^x=
(1+x)e^x 由f'(x)=0得x=-1 当x<-1时,f'(x)<0;当x>-1时,f'(x)>0 所以x=-1为极小值点
f(
-1)=-1/e为极小值
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