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cosx-1等价于-1/2x的平方
关于无穷小比较的问题请解释一下为什么
cosx-1的等价
无穷小是-
1/2x
^2...
答:
cosx-1
=-2sin(x/2)^2
等价于
-2·x^2/4,即-
1/2·x
^2 第二个 证明如下,带x^2与n=3进去即可
当x趋近于0时,为什么
cosx-1
=-
1/2x
^2?还有为什么sin(x+Δx)-sinx=2cos...
答:
lim(x→0)
cosx-1
=lim(x→0) cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-1 ——二倍角公式 =lim(x→0) -2sin^2(x/2) ——代入1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)lim(x→0) -2[(x/2)^2]=-
1/2x
^2 sin(x+Δx)-sinx =2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) ——和差化积公式 ...
(
cosx-1
)/x^2 当x趋于0 的极限是
答:
等价无穷小:当x→0时,
cosx-1等价于
-(
1/
2)x^2所以(cosx-1)/x^2=-1/2
微积分,求极限,结尾那个-
1/
2怎么来的
答:
cosx-1等价
无穷小代换为-
1/2x
^2,相除的-1/2。这里主要要注意符号。平常记忆的等价无穷小公式是1-cosx
当x趋近于0时,为什么
cosx-1
=-
1/2x
^2? 还有为什么sin(x+Δx)-sinx=2c...
答:
lim(x→0)
cosx-1
=lim(x→0) cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-1 ——二倍角公式 =lim(x→0) -2sin^2(x/2) ——代入1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)~lim(x→0) -2[(x/2)^2]=-
1/2x
^2 sin(x+Δx)-sinx =2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) ——和差化积公式 ...
高数limx趋近于0时,可否把
cosx-1
看做-
1/2x
^2
答:
在
cosx-1
是某个因式(即乘除法)的时候,可以放心使用。但不是乘除法的时候,要慎用。
1
cosx的等价
无穷小是-
1/2x
^2吗
答:
1
-(
cosx
)²
等价于
sin²x。等价无穷小是无穷小的
一
种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
这个求导过程里的
cosx-1
能用
等价
无穷小替换原理替换成-
1/2x
*2吗?
答:
不能,在加减运算中,不能替换
等价
无穷小,乘除中可以
为什么最后
一
步,
cosx-1
可以化成-
1/2x
²
答:
无穷小量
为什么1-
cosx等价于1/2x的平方
?
答:
由泰勒公式可得:
cos x
=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!所以1-cos x=x^2/2!-x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!所以1-
cosx
~
1/2x
^2。为什么1-cosx=2sin^2x\2。由倍角公式cos2x=1-2(sinx)^2。可知2(sinx)^2=1-cos2x。令x=x/2。泰勒公式的余项 ...
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