1 cosx的等价无穷小是-1/2x^2吗

Question

如题所述

Answer 1

1-（cosx）²等价于sin²x。等价无穷小是无穷小的一种。

在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

扩展资料：

例如：利用等价无穷小量代换求极限。

解：由于  ，而 ，  ，   ，故有  。

注意：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换） 。如在上例中：

若因有  ，  ，而推出   ，则得到的是错误的结果。

Answer 2

X→0
1-cosx～½x²
正确

1-cosx～-½x²
错误

Answer 3

在→0时，1-cosx~x^2/2,
∵ 1-cosx=2[sin(x/2)]^2~2(x/2)^2=x^2/2.
∴ 说1- cosx的等价无穷小是-1/2x^2是不对的，应该是1- cosx的等价无穷小是1/2x^2。

Answer 4

1-cosx的等价无穷小是