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cosaxcosbx的不定积分
求解一道
不定积分
,谢谢(*°∀°)=3
答:
如图
如何求解
不定积分
∫1/(
x
^2+2x+5) dx
答:
解:∫1/(
x
^2+2x+5)dx =∫1/((x+1)^2+4)dx 令x+1=2tant,则x=2tant-1 那么,∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/((x+1)^2+4)dx =∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+C 又因为x+1=2tant,所以t=arctan((x+1)/2)则∫1/(x...
计算
不定积分
∫
x
∧2√(4-x∧2)dx?
答:
解:设
x
=2
cosa
∴√(4-x∧2)=√(4-4cos^2a)=2sina dx=d2cosa =2dcosa =-2sinada 原式 =∫4cos^2a*2sina*(-2sina)da =-16∫cos^2asin^2ada =-4∫(sin2a)^2da =-4∫(1-cos2a)/2da =-2a+2∫cos2ada =-2a+∫cos2ad2a =-2a+sin2a+C a=arcsin(x/2)=-2arcsin(x...
微积分的数学问题。主要是
定积分
这种的
答:
啊 1 - 1/4x^2
原函数
x
- 1/12x^3 带入2与-2即8/3啊
(sin^4x/cos^2x)的
积分
答:
∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx=1/16*
x
-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C 解:∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx =∫ ((1-cos2x)/2)^2*((cos2x+1)/2) dx =1/8∫ (1-cos2x))^2*(1+cos2x) dx =1/8∫ (1-cos2x-(cos2x)^2+(cos2x)^3) dx =1/8∫ 1 dx-1/8∫ cos2x...
(1/
x
)√(1+x)/x dx求
不定积分
答:
∫ (1/
x
)√(1-x)/(1+x) dx =∫ (1-x)/[x√(1-x^2)] dx let x= sina dx=cosada ∫ (1-x)/[x√(1-x^2)] dx =∫ (1-sina)/[sina
cosa
] cosada =∫ (1-sina)/sina da =∫(csca - 1) da =ln|csca-cota|- a + C =ln|[1-√(1-x)]/x| - arcsin(x)...
sinx/
x积分
0到正无穷是π/2?
答:
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原
不定积分
。例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3
x
+C 直接利用积分公式求出不定积分。(2)三角换元法 通过三角函数之间的相互关系,进行三角换元,把元积分转换为三角函数的积分。三角函数转换关系 1=(sinA)^2+(
cosA
)^2、(secA)^2=1+(...
求
不定积分
∫
x
arcsin(x/2) dx
答:
用分部
积分
法+三角换元法:∫
x
arcsin(x / 2) dx 令y = x / 2 = 4∫ yarcsiny dy = 2∫ arcsiny d(y²)= 2y²arcsiny - 2∫ y²d(arcsiny)= 2y²arcsiny -2∫ y² / √(1 - y²) dy 令y = sinA,dy =
cosA
dA √(1 - y²) =...
sinx/
x积分
0到正无穷是π/2吗?
答:
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原
不定积分
。例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3
x
+C 直接利用积分公式求出不定积分。(2)三角换元法 通过三角函数之间的相互关系,进行三角换元,把元积分转换为三角函数的积分。三角函数转换关系 1=(sinA)^2+(
cosA
)^2、(secA)^2=1+(...
求
不定积分
∫√(1-
x
^2)/x^2 dx
答:
令
x
=sinu,dx=cosudu,√(1-x^2)=cosu 原式=∫ (cosu/sin²u)*cosudu =∫ cot²u du =∫ (csc²-1) du =-cotu - u + C =-√(1-x²)/x - arcsinx + C
棣栭〉
<涓婁竴椤
8
9
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17
涓嬩竴椤
12
灏鹃〉
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