求助:AB=0,证明r(A)+r(B)小于或等于N答:解:方法1)用秩的不等式 r(a)+r(b)-n<= r(ab)因为ab=0,所以r(ab)=0 r(a)+r(b)<=n 方法2)令b中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^t,a=(a1,a2,...,an),则 b可由齐次线性方程组ax=o的基础解系任意组合,r(b)<= 基础解系中解的个数<=n-r(a),即r(a)+r(b)<=n....
设A,B都是n阶方阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)小于等于n答:解:方法1)用秩的不等式r(A)+r(B)-n<= r(AB)因为AB=0,所以r(AB)=0r(A)+r(B)<=n方法2)令B中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^T,A=(a1,a2,...,an),则B可由齐次线性方程组AX=O的基础解系任意组合,r(B)<=基础解系中解的个数<=n-r(A),即r(A)+r(B)<=n.