55问答网
所有问题
当前搜索:
ab=0,r(a)+r(b)≤n
...三阶非0矩阵A、B,则由
AB=0,
为什么可以推出
r(A)+r(B)≤
3
答:
因为有一个命题
,r(A)+r(B)≤n
+r(
AB
)。对此题就有r(A)+r(B)≤3+r(AB)=3+r(0)=3+0=3。至于第一个命题成立,需要利用矩阵变换的性质,就不多写了,你可见高等代数的习题。
设
A,B
为N阶方阵,且
AB=0,
证明
r(a)+r(b)
答:
考虑方程组Ax
=0,
基础解系为e1,e2,...ek,k=
n
--
r(A)
.注意到
AB=0
等价于Abi=0,1
...矩阵,B是3×4非零矩阵,其中
AB=
O,为什么有
r(A)+r(B)≤
3?
答:
设A为m×n矩阵,B为n×k矩阵,则存在如下不等式:r(A)+r(B)-
n≤
r(
AB
)对于本题,则有r(A)+r(B)-3≤r(AB)=r(O)
=0,
因此
r(A)+r(B)≤
3 下面证明以上不等式:先构造如下分块矩阵 [ AB O ][ O En ]该矩阵的秩为r(AB)+r(En)=r(AB)+n 第二行矩阵左乘A后加到第一行,...
AB=0,r(A)+r(B)≤
A的列数或B的行数?
答:
设
A=
(a1 a2 a3 a4...ak), 又
AB=0
得aiB=0 (i=1,2,3...) ,所以ai可由BX=0的基础解系表出,所以
R(A)
<=基础解系中解的个数=B的行数-
R(B)
所以得证 同理设B=(b1 b2 b3 ...)。。。
矩阵
AB=0
且
A+B
=I(为单位矩阵)则
r(A)+r(B)
=什么
答:
等于满秩,就是这里I的秩 将
A+
B=I两边同时左×A,得到A*
A=
A,那么A是单位阵的一部分;同理,右×
B,
B是单位阵的一部分;A+B=I,实际上A和B合并起来时单位阵;
r(A)+r(B)=n
;楼上回答的对的
线性代数,第三题,为什么
r(a)+r(b)≤
3?
答:
要记住矩阵秩的不等式 r(A) + r(B) - n ≤ r(AB)显然
AB=0,
即r(AB)=0 那么代入得到 r(A) + r(B) - n ≤0 即
r(A) + r(B) ≤n
若矩阵
AB
满足Am*n*
Bn
*s
=0,
证明
r(A)+r(B)
<=n.
答:
令B中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^T,
A=
(a1,a2,...,
an
),则B可由齐次线性方程组AX=O的基础解系任意组合
,r(
B)<=基础解系中解的个数<
=n
-r(A),即
r(A)+r(B)
<=n.
设A是
n
阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使
AB=0,
证明
R(A)
小于n.
答:
因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列
b
≠0(列向量)因为
AB=0,
所以Ab=0 即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以
R(A)
为什么
r(a)+r(
a*)≦
n
?
答:
两个n阶方阵
A,
B乘积的秩满足不等式:
r(A)+r(B)
-n ≤ r(
A·B
)。而A·A* = |A|·E这是伴随矩阵的性质。A退化时|A| = 0,于是A·A* = |A|·E
= 0,r(A
·A*) = 0。前者的秩 ≥ r(A)+r(B), 后者的秩 = r(
AB
)+
n
, 比较即得。A (I - A) = 0,说明 I - A ...
线代
R(AB
)≧
R(A)+R(B)
-
n
证明,如下图所示最后一个矩阵的秩为什么会>R(A...
答:
① (
A,
0|
0,
B)X
=0
② (A,0|C,B)X=0 可以显然看出任何②的解系都是①的解,即②的基础解系的向量个数小于等于①的基础解系限量个数,因此①的系数矩阵的秩小于等于②的系数矩阵的秩(因为基础解系向量个数+系数矩阵的秩=系数矩阵的阶,等式恒成立),同样可以得到
r(A)+r(B)≤
r(A,0...
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜