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ab矩阵的秩与b矩阵的秩比较
AB的秩
为什么大于等于B的秩
答:
AB的秩不会大于B的秩,AB的秩小于等于B的秩
。举例即可:设A=O,B=E,则AB=O,r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩。
矩阵的秩
R(
AB
)与R(A, B)的区别是什么?
答:
一、表达概念不同 1、R(
AB
):AB表示A乘以B。2、R(A,B):A,B表示A
和B
并在一起。二、计算方法不同 1、R(AB):若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩
为r。在m*n
矩阵
A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子...
AB的秩
等于什么?
答:
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值
。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
考研数学:
矩阵B的秩
永远大于等于
矩阵AB的秩
吗?为什么?A
和B
都非零
答:
即
矩阵
乘积的秩小于等于两个矩阵中秩小的那个 所以你补充的另一条 “
B的秩
永远大于等于BA的秩”是对的 它有一个这样的规律:矩阵进行乘积运算以后,秩有变小的趋势 一般遇到的是在A方阵情况下,当A可逆时,rank(
AB
)=rank(B)更一般的结论:A列满秩时上式就能成立(可逆是列满秩的一个特例)当...
ab
的秩与a
的秩和b的秩
的关系是什么?
答:
r(A,B)>=r(B)>=r(
AB
)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。
矩阵B
可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
是线性代数...
为什么
矩阵AB的秩
,不大于
矩阵B的秩
答:
因为
AB
相当于拿B的行向量线性组合成一个新的向量组,
秩
就是两个向量组的极大线性无关组的个数。显然,经过线性组合后,极大线性无关组里向量个数不会增加,因此不可能出现r(AB)>r(B)
(线性代数)A是m×n
矩阵
,B是n×m矩阵,请问
AB的秩
是否一定≤B的秩、AB...
答:
是的,
AB
的秩一定小于或等于A
的秩和B的秩
。这不需要方阵的限制条件。
为什么矩阵A可逆,则
矩阵AB的秩
等于
矩阵B的秩
,同样,矩阵B可逆,则矩阵A...
答:
A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的
乘积 所以
AB
就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以
秩
不变。即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积 所以AB就是A右乘一些初等阵,而右乘初等阵就是对A进行初等列变换,所以秩不变。即r(AB)=r(A)...
矩阵ab的秩
是否等于
矩阵b
a的秩?
答:
不一定 反例(0,1;0,0)(0,0;0,1)矩阵A可逆,则
矩阵AB的秩
等于
矩阵B的秩
矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩
什么情况下,
矩阵AB
转置
的秩
小于等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
实际上r(AB)<=min{r(A),r(B)} 具体的证明的话,将A的列看成列向量组,B看成线性表示
矩阵
。则
AB的
列向量组可由A的列向量组线性表示 故有r(AB)<=r(A),把B的行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
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