AB的秩为什么大于等于B的秩

Question

如题所述

Answer 1

AB的秩不会大于B的秩，AB的秩小于等于B的秩。举例即可：

设A=O，B=E，则AB=O，r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);

设A=-E，B=E，则AB=-E，r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。

如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C，也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩。因为只能是秩高的矩阵能够表示出秩低的矩阵。

扩展资料

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩，否则矩阵是秩不足的。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A) 或 rankA。

只有零矩阵有秩0，A的秩最大为 min(m，n) f是单射，当且仅当A有秩n（在这种情况下，我们称 A有“满列秩”）。

Answer 2

应该是AB的秩不大于B的秩，也不大于A的秩
令AB=C，那么方程AX=C的解就是X=B
根据矩阵方程的有解定理，若AX=C有解，那么A的秩就等于（A丨C）的秩（类似于非齐次线性方程的有解判定）。
即R(A)=R(A丨C),
而R(C)=R(AB)≤R(A丨C)
所以A的秩大于等于AB的秩。
至于如何证B的秩大于等于AB的秩，只需先将方程转置一下，方法同上

Answer 3

你确定是这样么
矩阵秩的不等式为
r(A) ≤ min(m,n) ≤ m, n
而r(AB) ≤ min(r(A), r(B)) ≤ r(A)，r(B)
应该是AB的秩小于等于B的秩本回答被网友采纳