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ab的秩小于a的秩,且小于b的秩
AB的秩
等于什么?
答:
AB的秩
永远
小于
等于
A的秩
和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
什么情况下,矩阵
AB
转置
的秩小于
等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
故有r(
AB
)<=r(A),把
B的
行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
(线性代数)A是m×n矩阵
,B
是n×m矩阵,请问
AB的秩
是否一定≤B的秩、AB...
答:
是的,
AB的秩
一定
小于
或等于
A的秩和B的秩
。这不需要方阵的限制条件。
为什么
AB的秩
<=
A的秩
或B的秩?
视频时间 00:54
什么情况下,矩阵
AB
转置
的秩小于
等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
实际上r(
AB
)
第二小题,为什么不可逆啊!没理由啊
答:
首先有一个定理,怎么证明的,还没找到。就是几个矩阵相乘,得到的新矩阵的秩,不大于其中任何一个矩阵的秩。所以AB的秩不大于
A的秩,
也不大于B的秩。而A和B的秩不可能大于2 所以AB的秩也不可能大于2,但是AB是3阶方阵 所以
AB的秩小于
其阶数,所以不是可逆矩阵。
线性代数中矩阵
的秩
是什么意思?
答:
AB的秩
≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。即A的秩≤1。同时因为α和α^T的每个元素都不为0。所以A矩阵的每个元素也都不为0,所以A的秩不可能为0,所以A的秩为1。在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的...
为什么矩阵
AB的秩,
不大于矩阵B的秩
答:
因为
AB
相当于拿
B的
行向量线性组合成一个新的向量组
,秩
就是两个向量组的极大线性无关组的个数。显然,经过线性组合后,极大线性无关组里向量个数不会增加,因此不可能出现r(AB)>r(B)
ab的秩
与
a的秩
和b的秩的关系是什么?
答:
ab的秩
与a的秩和b的秩的关系是:r(
A,
B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的秩
等于
A的秩,
那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是...
...下矩阵
A和B的秩
是不是一定
小于
等于矩阵(
A,B
)
的秩,
谢谢!
答:
是的,因为 (A,B)的列向量是
A,B的
和,(A,B)的列向量找出最大无关组,则必然多于或等于A,从而比较关系成立。
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