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AB的秩≤B的秩证明
线性代数 有老师知道 为什么
秩
r(
AB
)<=r(B)
证明
一下
答:
AB
=(Ab1,Ab2,...Abn),若bi不是上述极大无关组的一个元素,那么,Abi可以用(Abi1,Abi2,...Abik)线性表出,所以r(AB)不大于r(B)。命题得证。
...B∈R(n×p)
证明
AB的秩 ≤ B的秩
2. 线性代数:
答:
线性代数:1.A∈R(m×n)B∈R(n×p)证明AB的秩≤B的秩2.线性代数:1.A∈R
(m×n)B∈R(n×p)A的秩为n证明:AB的秩=B的秩... 线性代数:1.A∈R(m×n) B∈R(n×p)证明AB的秩 ≤ B的秩 2.线性代数:1.A∈R(m×n) B∈R(n×p) A的秩为n证明:AB的秩=B的秩 展开 我来答 1个...
AB的秩
为什么大于等于B的秩
答:
AB的秩不会大于B的秩,AB的秩小于等于B的秩
。举例即可:设A=O,B=E,则AB=O,r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩。
为什么矩阵
AB的秩
,不大于矩阵B的秩
答:
因为
AB
相当于拿
B的
行向量线性组合成一个新的向量组,
秩
就是两个向量组的极大线性无关组的个数。显然,经过线性组合后,极大线性无关组里向量个数不会增加,因此不可能出现r(AB)>r(B)
什么情况下,矩阵
AB
转置
的秩
小于等于矩阵A或B转置的秩?怎么
证明
呀?
答:
实际上r(AB)<=min{r(A),r(B)} 具体的
证明
的话,将A的列看成列向量组,B看成线性表示矩阵。则
AB的
列向量组可由A的列向量组线性表示 故有r(AB)<=r(A),把B的行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
证明
A+
B的秩
小于等于A的秩+B的秩
答:
线性代数有这个结论:秩(
AB
) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。
证明
见下图:引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。1、定理 矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、定理 初等变换不改变矩阵
的秩
。3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb} ...
什么情况下,矩阵
AB
转置
的秩
小于等于矩阵A或B转置的秩?怎么
证明
呀?
答:
实际上r(
AB
)
AB的秩
等于什么?
答:
AB的秩
永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
线性代数矩阵
秩
:r(
AB
)<r(B),为什么|A|=0就是必然呢
答:
如果A可逆,把可逆矩阵A分解成初等矩阵的乘积,然后初等变换不改变矩阵
的秩
。
当矩阵A线性无关时,矩阵
AB的秩
等于B的秩吗?
答:
一般来说我们有如下关系:r(
AB
)小于等于r(A),同时也小于等于r(B),因此从题目中不能直接得到这一结论。
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