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ab的值小于a的秩和b的秩
什么情况下,矩阵
AB
转置
的秩小于
等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
故有r(
AB
)<=r(A),把B的行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
证明A+
B的秩小于
等于
A的秩
+B的秩
答:
线性代数有这个结论:
秩(AB)
≤ min(
秩(A),秩(B))
。证明见下图:引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。1、定理 矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、定理 初等变换不改变矩阵的秩。3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb} ...
矩阵有秩是否意味着
AB的秩
最少?
答:
AB的
秩永远
小于
等于
A的秩和B的秩
两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
为什么
AB的秩
<=
A的秩
或B的秩?
视频时间 00:54
什么情况下,矩阵
AB
转置
的秩小于
等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
实际上r(
AB
)
ab的
秩与
a的秩和b的秩
的关系是什么?
答:
ab的
秩与
a的秩和b的秩
的关系是:r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的
秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是...
...矩阵B的秩永远大于等于矩阵
AB的秩
吗?为什么?
A和B
都是非零矩阵_百度...
答:
AB的
秩永远
小于
等于
A的秩和B的秩
两者的最小值
为什么矩阵
AB的秩
,不大于矩阵B的秩
答:
因为
AB
相当于拿
B的
行向量线性组合成一个新的向量组,
秩
就是两个向量组的极大线性无关组的个数。显然,经过线性组合后,极大线性无关组里向量个数不会增加,因此不可能出现r(AB)>r(B)
r(
AB
)是什么意思?
答:
AB
为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩
小于
等于
A的秩和B的秩
中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
如何证明R(
AB
)≤min{ R(A), R(B)}?
答:
(3)
AB的
极大无关组应该
小于
或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组
的秩
(4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)} 注意两点:(1)行秩等于列秩,用列向量做是一样的效果。(2)线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的...
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