△ABC中,D,E分别是AC和AB上的点,满足∠DBC=∠ECB=1/2∠A,求证BE=CD...答:设BD,EC交点为P,则 在△BPC中,因为 ∠DBC=∠ECB=1/2∠A 知∠DPE=∠CPB和∠A互补,则AEPD四点共圆 连接AP和ED 由四点共圆知∠BAP=∠BDE 则△BAP相似於△BDE 有BE/BP=ED/PA , 得BE=BP*ED/PA...1 同理 △CAP相似於△CED 亦有CD/CP=ED/PA, 得CD=CP*ED/PA...2 又因为∠D...
如图,在三角形ABC中,E,D分别是AB,AC上的点,AB=AC,BC=BD,AD=AE,DE=EB...答:设角EBD = x, DE=EB得 角EBD = 角EDB = x => 角AED = 角EBD + 角EDB = 2x, AD=AE =>角AED = 角ADE = 2x.同时 AB=AC,AD=AE 得 ED // BC, 角ACD = 角ADE = 2x, BC=BD 得 角ACD = 角BDC = 2x, 角DBC = 角ABC - 角EBD = x, 又 角ACD + 角BDC + 角...
如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF...答:三角形AEB全等于DCA,所以∠DAC=∠ABE。所以,∠BFD=60度=∠DCE,外角等于内对角。所以,E,F,D,C四点共圆。所以,∠EDC=∠EFC=90度。所以,在直角三角形EDC中,∠ECD=60度,于是EC=2DC。设等边三角形边长为3,则AE=DC=1。三角形ABE中,运用正弦定理,sin∠ABE/sin∠AEB=1/3.其中 ∠AEB...