视频"蔡高厅高等数学天津大学上册10"里在43:20的时候介绍了用"海涅定理"证明"极限不存在",
证明的第一步就写了:取Xn=1/(n∏)
但我不懂为什么要这样取,应该不是随便取的数吧?
原理是什么?
(因为我只是预习,所以不是很懂,希望懂的人能告诉我一下,别说"以后老师会讲",我现在就想知道~)
视频的地址:http://v.youku.com/v_playlist/f1764856o1p9.html
可以去看一下~
证明过程如下图:
海涅定理: lim[x->a]f(x)=b存在的充要条件是:对属于函数f(x)定义域的任意数列,且lim[n->∞]an = a,an不等于a,有lim[n->∞]f(an)=b。
海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。如果极限lim[x→x0]f(x)存在,{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列,且满足:xn≠x0(n∈N+),那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛,且lim[n→∞]f(xn)=lim[x→x0]f(x).
海涅定理是沟通数列极限与函数极限的桥梁。根据海涅定理,求函数极限则可化为求数列极限,同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此,函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时,海涅定理起着重要的作用。 海涅定理是德国数学家海涅(Heine)给出的,应用海涅定理人们可把函数极限问题转化(归结)成数列问题,因而人们又称它为归结原则。
虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的,但是两者是有联系的.海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系, 从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁.它指出函数极限可化为数列极限,反之亦然.在极限论中海涅定理处于重要地位.有了海涅定理之后,有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明.
参考资料:自己的理解
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