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高等数学上证明题
高等数学
海涅定理
证明
问题
答:
证明
过程如下图:海涅定理: lim[x->a]f(x)=b存在的充要条件是:对属于函数f(x)定义域的任意数列,且lim[n->∞]an = a,an不等于a,有lim[n->∞]f(an)=b。海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。如果极限lim[x→x0]f(x)存在,{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列...
高等数学证明题
答:
证明
:曲面的法向量为N=(1,f '(y-z),-1-f '(y-z)),令y=z,则N=(1,f '(0),-1-f '(0))为常向量,又当将y=z,x=x带入原曲面方程时得到直线方程,x=x,y=x+f(0),y=x+f(0),其中x是参数 从而沿着直线l的方向向量是a=(1,1,1),显然,对于曲面上任意一点处...
高等数学证明
用收敛准则证明数列有极限
答:
1. 为证极限存在,只需
证明
数列{xn}单调增加且有上界。① 显然 X2=√(2√2)>√2=X1,假设Xk>Xk-1.则有 Xk+1=√(2Xk)>√(2Xk-1)=Xk.根据归纳法,对一切正整数n,都有Xn+1>Xn.即数列{Xn}单调增加。②显然X1<2.假设Xk<2.则有 Xk+1=√(2Xk)<√(2×2)=2.根据归...
一道关于
高等数学
微分中值定理的
证明题目
。
答:
分析:要
证明
存在一点,使得f'(x)>1,即f'(x)-1>0,而f'(x)-1是f(x)-x的导数,所以可以考虑对F(x)=f(x)-x使用中值定理,找到一个区间[a,b],只要F(b)-F(a)>0即可。证明:令F(x)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=0,F(1)=0。f(x)在...
高等数学
积分
证明题
?
答:
>=∫(0,1) (x-1/2)f(x)dx =∫(0,1) xf(x)dx-(1/2)*∫(0,1) f(x)dx =1 1>1,矛盾,所以存在ξ∈[0,1],使得|f(ξ)|>4 (2)
证明
:根据积分中值定理,存在k∈[0,1],使得f(k)=∫(0,1) f(x)dx=0 因为f(x)在[0,1]上连续,则|f(x)|也在[0,1]上连续 ...
有关两道
高等数学
的
证明题
答:
∴g(x)在[0,1/2]上连续 ∴由介值定理知,存在x∈(0,1/2)包含于(0,1),使g(x)=0 即f(x)=f(x+1/2)综上可知,存在x∈[0,1],使即f(x)=f(x+1/2)(2)
证明
:构造函数g(x)=f(x+1/n)-f(x)则g(x)在[0,1-1/n]上连续 g(0)+g(1/n)+g(2/n)+...+g(1-1/...
(
高等数学题
)
证明
:任意对称区间上的函数f(x)可分解为一奇一偶两函数之...
答:
H(x)是一个奇函数,F(x)=G(x)+H(x),分解成立。唯一性:设F(x)还可以分解成F(x)=G1(x)+H1(x),那么必有:G(x)+H(x)=G1(x)+H1(x),即G(x)-G1(x)=H1(x)-H(x)显然左边是偶函数,右边是奇函数,于是只能等于0才行。即得G1(x)=G(x),H1(x)=H(x)...
高等数学
一道很基础的
证明题
答:
由题意,可知f(x)连续,且一阶导数连续,可导.因为f(x1)=f(x2)=f(x3),那么由罗尔定理,在(x1,x2)内存在m,使得 f(m)一阶导数=0在(x2,x3)内存在n 使得 f(n)的一阶导数=0 进一步利用罗尔定理,在(m,n)存在 p 使得f(p)的二阶导数=0 (m,n)包含于(x1,x3) 故,在(...
大学高数
,如图。这道题怎么
证明
?
答:
x)<1 则:f(0)>0, f(1)-1<0 则F(0)*F(1)<0 由零点定理,必存在x∈(0,1)使得F(x)=0,即f(x)=x 而F'(x)=f'(x)-1 因为f(x)可导,且f'(x)≠1,则 f'(x)>0或者<0 即F(x)在x∈(0,1)为单调函数 所以,F(x)=0只有唯一零点。
高等数学证明题
,因为答案给的证明过程很牵强,特请教诸位,给出完整证明...
答:
直接用导数定义求就行,答案如图所示
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