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高等代数的证明题怎么做
高等代数证明题
求解
答:
1题的(1)(2)小题很容易证明,直接用子空间和不变子空间的定义验证就可以了
。下面证明(3)小题。2题的证明。
求解两道
高等代数证明题
的过程
答:
记f(x)=x^d-1;g(x)=x^n-1;则f(x)|g(x)<=>f(x)的根都为g(x)的根。记ξ为f(x)的本原根,则f(x)的全部根为ξ,ξ^2,……ξ^d=1;记η为g(x)的本原根,则g(x)的全部根为η,η^2,……η^n=1;若f(x)|g(x),记i为最小的指数使得ξ=η^i,则1=ξ^d=η^id=...
怎样证明
这道
高等代数的题
,求过程
答:
证明
:首先f(A)可逆的充要条件是f(A)的行列式不为0。设f(x)的根是λ1,...,λn。那么f(x)=(x-λ1)...(x-λn)。所以 f(A)=(Α-λ1 I)...(Α-λn I)。这里 I 是单位阵。行列式 det f(A)= det (Α-λ1 I) ... det (Α-λn I) 。所以
题目
变成了 det (Α-λ...
高等代数证明
答:
问题不难,
利用定义证明即可
。回答如下:
高等代数证明题
答:
验证W对于V3的两种运算是封闭的即可。首先知W非空 对任意p属于w,则存在p1,p2,使得p=p1*a+p2*b kp=kp1*a+kp2*b,kp1,kp2属于R,则可知kp属于W 任意p,q属于W,则p+q=(p1+q1)a+(p2+q2)b同样属于W,即p+q属于W 综上可知W对于V3的两种运算封闭,所以W是V3的一个子空间 纯手打,...
高等代数证明题
答:
只需要证A有n个线性无关的特征向量,根据高代的知识,不同特征值对应的特征向量是线性无关的,所以只需要不同特征值对应的特征向量的和为n。如果2009为特征值,对应的一组线性无关的特征向量的个数 等于(A-2009E)X=0的解空间的维数,即为n-rank(A-2009E);对于2010,2011同理,所以以2009,2010...
一道
高等代数证明题
答:
就是按定义验证.1. 对称性.对任意f,g ∈ C[a,b], (f,g) = ∫{a,b} f(x)g(x) dx = ∫{a,b} g(x)f(x) dx = (g,f).2. 双线性.对任意f,g,h ∈ C[a,b], (f,g+h) = ∫{a,b} f(x)(g(x)+h(x)) dx = ∫{a,b} f(x)g(x) dx+∫{a,b} f(x)...
一题
高等代数证明题
。。求助
答:
先
证明
个引理:对于任意的矩阵A,B=A'A为非负定矩阵 证明:对任意的n×1向量x,x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证 因此-A^2=-AA=A'A是非负定的 而显然E是正定的,一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵,因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的 或者直接用定义证:对任意的n×...
高等代数证明
“A并(B交C)=(A并B)交(A并C)”请问由右往左证应该
如何证明
...
答:
从而A并(B交C)属于(A并B)交(A并C),综上可得,A并(B交C)=(A并B)交(A并C)。初等
代数
三种数——有理数、无理数、复数。三种式——整式、分式、根式(统称代数式)。三类方程——整式方程、分式方程、无理方程(统称代数方程)。以及由有限多个代数方程联立而成的代数方程组。
高等代数
线性空间
的证明题
V1,V2都是数域F上的线性空间V的子空间...
答:
反证法:只需
证明
V1包含V2,或者V2包含V1即可。因为此时V1∪V2=V1(或V2),从而V含于V1或V2,只有V=V1或V=V2 若不然设V中有元素a和b,a∈V1但a∉V2,b∈V2但b∉V1,则a+b∈V,所以a+b∈V1∪V2 若a+b∈V1,则b=(a+b)-a∈V1矛盾。同理,a+b∈V2将导致a∈...
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