重心分中线2比1的推理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

重心分中线2比1的推理：

在△ABC中，O为重心，所以AD，BE，CF是三条中线。

过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点，交AD于P点。

∵FG是△ABD的中位线。

∴点P是OA的中点。

DH是△ADC的中位线。

∴点O、P是线段AD的三等分点。

∴AO：OD=2：1。

示例

已知AE是ΔABD中BD边上的中线：

AB=CD，∠BAD=∠ADB。

求证：AC=2AE。

分析：这也是一道巧用中线的证明题，原题要求我们证出AC=2AE，而AE在图形中恰好是一个三角形的中线，我们知道要证两条线段相等，只要证两条线段所在的两个三角形全等就可以。

而图形中没有2AE这条线段，这样我们就必须构造出一个全新的三角形，使其中一边的长为2AE，延长AE至点P，使AE=EP(AP=2AE)，连结BP，从而得到一个新的三角形△ABP，进而证得△ABP和三角形ADC全等，从而证AC=AP，即AC=2AE。