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重心分中线2:1的证明
怎样
证明
三角形的
重心
把
中线分成2
比
1
答:
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即
重心
G.现在证明DG:AG=
1:2
证明:
连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-...
如何证三角形
重心分
三条
中线的
比为
2:1
?
答:
在三角形ABC[ A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3)]设CD,AF,BE的
2:1
点分别为O1,O2,O3 因为D为AB的中点 所以D 所以向量CO1=2向量O1D 所以O1 同理可证O2 O3 所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以三角形的
重心分
三条
中线的
比为2:1 三角形重心性质 1、重心到顶点...
如何
证明
三角形的
重心
把
中线分成2
比
1的
两部分
答:
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即
重心
G.现在证明DG:AG=
1:2
证明:
连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-...
三角形的
重心
把
中线分成2:1
怎么
证明
答:
设这个三角形为ABC,D.E.F分别为ABBCAC交点,CDAEBF交于O,则O为
重心
.,连DE,则有DE为其中位线,则有DE//AC,且DE:AC=
1:
2,因为DE//AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=
2:1
,同理其他也得得证.
求证:三角形的
重心
将
中线分成2:1
.
答:
证明:
过点F作FH∥BC交AD于H, ∵BF是△ABC的
中线
, ∴点F是AC的中点, ∴FH是△ADC的中位线, ∴DC=2FH,AH=DH, ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC, ∴BD=2FH, ∴DG=2CH,又AH=HD, ∴AG=2GD, 同理,CG=2GE,BG=2GF.
如何
证明
三角形的
重心
把
中线分成2
比
1的
两部分
答:
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即
重心
G.现在证明DG:AG=
1:2
证明:
连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-...
三角形的
重心
,把
中线分
为
1:
2两个部分,这个怎么
证明
答:
∴a'b'c'只有当aa'=bb'=cc'时才会取得最大值。此时,S△ABP=cc'/
2
=bb'/2=S△ACP,由燕尾定理知,BM/CM=S△ABP/S△ACP=1。∴此时BM=CM,M是BC的中点,AM是△ABC的
中线
,P在△ABC中BC边的中线上。同理可证此时P在△ABC中AB、AC边的中线上。∴当a'b'c'最大时,P是△ABC的
重
...
重心分中线2
比
1的
推理是什么?
答:
先找一条中线,然后使中线左边三个三角形面积相等,之后以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是
1:
2,因为高相同,所以中线被分为1:2两个部分。数学上的
重心
是指三角形的三条
中线的
交点,其
证明
定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。示例 已知(如图1)AE是ΔABD中BD边...
请问三角形
中线的
长度怎么求?
答:
三角形
重心
将
中线分
为
2:1证明
方法如下:1、两条中线相交,连接中位线,取中线被
分成的
两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行。2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两三角形相似,相似比为1/2。关于三角形:三角形(triangle)是由...
重心
怎么
证明二
比
一
答:
三角形
重心证明二
比一:两条中线相交,连接中位线,取中线被
分成的
两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行。数学上的重心是指三角形的三条
中线的
交点,其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。重心在工程中具有重要的意义。例如,...
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