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可逆矩阵一定实对称矩阵吗
可逆矩阵一定
是
对称矩阵吗
?
答:
不一定
。可逆矩阵的行列式一定不等于零,但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
为什么求
逆
之后的矩阵不是
对称矩阵
?
答:
不求正交矩阵的话,得出来的B不
一定
是
实对称矩阵
。(第一个性质:普通方阵可相似对角化,则存在
可逆矩阵
P,使得...,这里,普通方阵包括实对称矩阵,反之,存在可逆矩阵P,使得P逆AP=对角矩阵,可推出,此时,A既可能是实对称也可能是一般方阵;但第二个性质:只有实对称矩阵可相似对角化时,才存在正...
可逆
正交
矩阵一定
是
实对称矩阵吗
答:
不一定
。实对称矩阵有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。 这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。
为什么如果C是
可逆矩阵
,那么C的转置乘以C 就是
实对称矩阵
?
答:
首先,若C是实方阵,则C‘C
必
是
实对称矩阵
(这里'表示转置),这与C是否可逆无关.为了证明C‘C是对称矩阵,只要证明(C‘C)'=C‘C.事实上,(C‘C)'=C‘(C')'(矩阵转置穿脱律)=C‘C.得证 其次,若C是
可逆矩阵
,则可以证明C‘C是对称正定矩阵.证明如下(利用正定矩阵定义):任取x(向量)不...
实对称矩阵
是
可逆矩阵
?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?
答:
1、实对称矩阵不是可逆矩阵
;2、正交矩阵是可逆矩阵;3、正定矩阵是可逆矩阵;4、矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
逆矩阵
是否为
对称矩阵
?
答:
如果A是
对称矩阵
,A的
逆矩阵
也是对称矩阵,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
为什么矩阵相似
一定
是
实对称矩阵
?
答:
矩阵相似并不
一定
是
实对称矩阵
。矩阵的相似性是指两个矩阵可以通过一个
可逆矩阵
相乘得到,即存在一个可逆矩阵P,使得A=P^(-1)BP。这个性质与矩阵是否为实对称矩阵没有直接关系。首先,我们来看一下什么是实对称矩阵。实对称矩阵是一个复数矩阵,它的转置等于它本身。换句话说,如果A是一个n阶实对称...
初等
矩阵都
是
对称矩阵吗
答:
是的,因为你原来就是实对称,那么经过一系列的可逆变换,用
可逆矩阵
与原来的矩阵进行左乘或者是右乘,它可能最后会被你化为阶梯矩阵,但是有些情况下不需要,所以最后它依然是一个
实对称矩阵
,这一点是没有任何变化的。初等矩阵 是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶...
对于
对称矩阵
A,为什么其
逆
是对称矩阵?
答:
A的
逆矩阵
是
对称矩阵
。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
合同
矩阵一定
是
实对称矩阵吗
?
答:
合同
矩阵一定
是
实对称矩阵
。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个
可逆矩阵
C,使得C,TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。假如A和B不是实对称矩阵,即使存在可逆矩阵P令P'AP=B,那A和B也不算合同矩阵。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称...
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