55问答网
所有问题
当前搜索:
设a为m×n矩阵
设A为m×n矩阵
,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )._百度...
答:
【答案】:
A
因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r(A)=n,所以A的列向量组线性无关是AX=0仅有零解的充分条件.
设A为m×n矩阵
,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则
答:
【答案】:
A
本题考的是
矩阵
秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵,知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A),r(B)),故m≤r(A),m≤r(B). ①另一方面,A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,又有r(A)≤m,r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m,r(B)=m.所以选(A)
设A为m
*
n矩阵
,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是()_百度...
答:
设A为m×n矩阵
,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
设a为m×n矩阵
b为n*m,则有
答:
答案为B.证:因为
m
>
n
则 r(A)
设A为m×n矩阵
,C为n阶可逆矩阵,B=AC,问秩(A)和秩(B)的关系
答:
设A为m×n矩阵
,C为n阶可逆矩阵,B=AC,秩(A)=秩(B)。∵C是n阶可逆矩阵 ∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即 C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵。而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变换不改变矩阵的秩。∴r(B)=r(AC)=r...
设A为M×N矩阵
,B为N×S矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≦N
答:
【解答】设B=(β1,β2,...,βs)AB = A(β1,β2,...,βs)= (Aβ1,Aβ2,...,Aβs)= (0,0,...,0)于是 Aβj = 0 (j=1,2,...,s),即 B的列向量均是齐次线性方程组Ax=0的解。由于方程组Ax=0解向量的秩为
n
-r(A),所以 r(B)= r (β1...
设A为m
*
n矩阵
,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB...
答:
齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=
n
(1) 记B=(b1,b2,……,bn) , 由AB=0 , 知b1,b2,……,bn是Ax=0的解 因为 r(A)=n , 所以 Ax=0 只有零解 所以 b1=b2=...=bn=0 故 B = 0.(2) 由AB=A, 则 A(B-E) = 0 由(1)知 B-E = 0 所以 B=E....
设a为m
x
n矩阵
m是行数还是列数
答:
m是行数
m×n
= m行×n列 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
设A为m×n矩阵
,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
答:
做
矩阵
的列分块,令 X=(x1,x2,…,xm)Em=(e1,e2,…,em)则AX=Em转化为 A(x1,x2,…,xm)=(e1,e2,…,em)所以问题等价于线性方程组 Ax1=e1,Ax2=e2,…,Axm=em 有解的充要条件。而这每个线性方程组有解的充要条件就是 R(A)=
m
。
如题,
设A
是m*
n矩阵
,B是n*
m矩阵
,则( )
答:
证:因为m>
n
则 r(A)<=min (m,n)=n,r(B)<=min (m,n) =n 所以r(AB)<=min ( r(A),r(B) )<=n<m 而AB
为m
阶方阵, 所以{AB}=0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
3x2矩阵和2x3矩阵相乘图
m和秩的关系
设a为3阶矩阵,且|A|=3
特征向量是用来干嘛的
矩阵相乘等于零意味着什么
m行n列矩阵的秩为啥取决于n
设线性方程组的增广矩阵为
ab是n阶矩阵则AB等于BA正确
m×n矩阵